No processamento industrial um fluido (8,5 kN/m³) escoa entre dois pontos de uma tubulação horizontal, em A o diâmetro da tubulação é de 200 mm, a pressão do fluido está a 425 kPa, e sua velocidade a 4 m/s. Determine a velocidade e a pressão do fluido no ponto B onde o diâmetro tem a medida de 125 mm. São dados: g = 9,8 m/s², despreze as perdas.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um fluido que está escoando entre dois pontos, A e B, de uma tubulação horizontal. No ponto A, o diâmetro é de 200 mm, a pressão é 425 kPa e a velocidade do fluido é 4 m/s. No ponto B, o diâmetro muda para 125 mm e queremos descobrir qual é a velocidade e a pressão do fluido nesse ponto. A gente sabe que o peso específico do fluido é 8,5 kN/m³ e a aceleração da gravidade é 9,8 m/s². Vamos usar os conceitos de conservação da massa e da energia (Equação de Bernoulli) para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade do fluido. Sabemos que o peso específico γ é igual à densidade ρ multiplicada pela gravidade g:
Então, rearranjando para encontrar ρ:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a conservação da massa, que diz que a massa que entra no ponto A deve ser igual à massa que sai no ponto B. A equação é:
Onde
é a área da seção transversal e
é a velocidade do fluido.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular as áreas das duas seções. A área de um círculo é
, mas como prefere utilizar o diâmetro, a fórmula fica:
Para o ponto A:
Para o ponto B:
Passo 5
Agora, aplicamos a equação da conservação da massa:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que temos a velocidade no ponto B, vamos usar a Equação de Bernoulli para encontrar a pressão nesse ponto. A equação para fluxo horizontal, sem perda de energia, é:
Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 7
Vamos reorganizar a equação para isolar
:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 8
Calculando cada termo:
Então:
Arredondando:
Resposta
No ponto B, a velocidade do fluido é aproximadamente
e a pressão é de cerca de
.