Uma financeira deseja auferir 1,5 % a.m. de taxa real de juros para empréstimos por 6 meses. Qual deverá ser a taxa de juros a ser cobrada, se a inflação estimada no período é de 8 % ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma financeira quer ganhar 1,5% ao mês de taxa real de juros em empréstimos que duram 6 meses. Além disso, a inflação estimada para esse período é de 8%. Nosso objetivo aqui é descobrir qual deve ser a taxa de juros nominal que a financeira deve cobrar para atingir essa taxa real, levando em conta a inflação.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a diferença entre taxa real e taxa nominal. A taxa nominal é a taxa que aparece explicitamente nos contratos, sem considerar a inflação. Já a taxa real é a taxa de juros ajustada pela inflação, ou seja, ela mostra quanto o poder de compra do dinheiro realmente cresceu.
Para relacionar essas duas taxas, usamos a fórmula de Fisher, que é uma forma simples de ajustar a taxa nominal pela inflação para encontrar a taxa real desejada.

Passo 3

A fórmula de Fisher é a seguinte:
1 + i = (1 + r) times (1 + pi)
Onde:
  • i é a taxa nominal
  • r é a taxa real
  • pi é a taxa de inflação
Queremos encontrar i, então vamos rearranjar a fórmula:
i = (1 + r) times (1 + pi) - 1

Passo 4

Agora, vamos inserir os valores que temos. Mas atenção: a taxa real é mensal (1,5% a.m.) e a inflação de 8% é para os 6 meses. Precisamos primeiro converter a inflação para uma taxa mensal equivalente.
Para isso, usamos a fórmula de juros compostos invertida:
1 + pimensal = (1 + pitotal)^1/n
Onde:
  • pitotal = 8% = 0,08
  • n = 6 meses
Então:
1 + pimensal = (1 + 0,08)^1/6
Calculando:
1 + pimensal approx 1,08^1/6 approx 1,0127
pimensal approx 0,0127 ou 1,27% ao mês ê

Passo 5

Agora que temos a inflação mensal, vamos usar a fórmula de Fisher para encontrar a taxa nominal mensal ( i):
i = (1 + 0,015) times (1 + 0,0127) - 1
Calculando:
i = 1,015 times 1,0127 - 1 approx 1,0271 - 1 = 0,0271 ou 2,71% ao mês ê

Resposta

A taxa de juros nominal que a financeira deve cobrar é de aproximadamente 2,71% ao mês.

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