Uma financeira deseja auferir
a.m. de taxa real de juros para empréstimos por 6 meses. Qual deverá ser a taxa de juros a ser cobrada, se a inflação estimada no período é de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma financeira quer ganhar 1,5% ao mês de taxa real de juros em empréstimos que duram 6 meses. Além disso, a inflação estimada para esse período é de 8%. Nosso objetivo aqui é descobrir qual deve ser a taxa de juros nominal que a financeira deve cobrar para atingir essa taxa real, levando em conta a inflação.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a diferença entre taxa real e taxa nominal. A taxa nominal é a taxa que aparece explicitamente nos contratos, sem considerar a inflação. Já a taxa real é a taxa de juros ajustada pela inflação, ou seja, ela mostra quanto o poder de compra do dinheiro realmente cresceu.
Para relacionar essas duas taxas, usamos a fórmula de Fisher, que é uma forma simples de ajustar a taxa nominal pela inflação para encontrar a taxa real desejada.
Passo 3
A fórmula de Fisher é a seguinte:
Onde:
-
é a taxa nominal -
é a taxa real -
é a taxa de inflação
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos inserir os valores que temos. Mas atenção: a taxa real é mensal (1,5% a.m.) e a inflação de 8% é para os 6 meses. Precisamos primeiro converter a inflação para uma taxa mensal equivalente.
Para isso, usamos a fórmula de juros compostos invertida:
Onde:
-
-
meses
Então:
Calculando:
Passo 5
Agora que temos a inflação mensal, vamos usar a fórmula de Fisher para encontrar a taxa nominal mensal (
):
Calculando:
Resposta
A taxa de juros nominal que a financeira deve cobrar é de aproximadamente 2,71% ao mês.