(METRÔ-RJ) Um capital foi aplicado por dois meses à taxa composta efetiva de 50 % a.m. Nestes dois meses a inflação foi de 40 % no primeiro e de 50 % no segundo. Pode-se concluir que a taxa real de juros neste bimestre foi de, aproximadamente:
a) 7,1 %
b) 8,1 %
c) 9,1 %
d) 10,1 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um capital aplicado por dois meses com uma taxa de juros composta de 50% ao mês. Durante esses dois meses, a inflação foi de 40% no primeiro mês e 50% no segundo mês. Nosso objetivo é descobrir qual foi a taxa real de juros nesse período. Para resolver isso, vamos precisar entender de juros compostos e taxa real de juros, que ajusta a taxa de juros nominal pela inflação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor final do capital após os dois meses com a taxa de juros composta de 50% ao mês. A fórmula para juros compostos é:
VF = VP times (1 + i)^n
Onde:
  • $ VF $ é o valor final.
  • $ VP $ é o valor principal (vamos considerar $ VP = 1 $ para facilitar).
  • $ i $ é a taxa de juros (50% = 0,50).
  • $ n $ é o número de períodos (2 meses).
Aplicando os valores:
VF
Então, o capital dobrou e meio após dois meses.

Passo 3

Agora, vamos considerar a inflação. A inflação também é composta, então precisamos calcular o fator de inflação ao longo dos dois meses. As taxas de inflação são 40% no primeiro mês e 50% no segundo mês. A fórmula é a mesma de juros compostos:
FI = (1 + inf1) times (1 + inf2)
Onde:
  • $ inf_1 = 0,40 $
  • $ inf_2 = 0,50 $
Calculando:
inf1 = 0,40
Então, o poder de compra do dinheiro diminuiu para o equivalente a 2,10 do valor inicial.

Passo 4

Para encontrar a taxa real de juros, precisamos comparar o crescimento do capital com o crescimento da inflação. A fórmula para a taxa real $ r $ é:
r
Onde:
  • $ VF = 2,25 $
  • $ FI = 2,10 $
Aplicando os valores:
r = VFFI - 1
Convertendo para porcentagem:
VF = 2,25

Resposta

A taxa real de juros nesse bimestre foi de, aproximadamente, 7,1 %.

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