(METRÔ-RJ) Um capital foi aplicado por dois meses à taxa composta efetiva de
a.m. Nestes dois meses a inflação foi de
no primeiro e de
no segundo. Pode-se concluir que a taxa real de juros neste bimestre foi de, aproximadamente:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um capital aplicado por dois meses com uma taxa de juros composta de 50% ao mês. Durante esses dois meses, a inflação foi de 40% no primeiro mês e 50% no segundo mês. Nosso objetivo é descobrir qual foi a taxa real de juros nesse período. Para resolver isso, vamos precisar entender de juros compostos e taxa real de juros, que ajusta a taxa de juros nominal pela inflação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor final do capital após os dois meses com a taxa de juros composta de 50% ao mês. A fórmula para juros compostos é:
Onde:
- $ VF $ é o valor final.
- $ VP $ é o valor principal (vamos considerar $ VP = 1 $ para facilitar).
- $ i $ é a taxa de juros (50% = 0,50).
- $ n $ é o número de períodos (2 meses).
Aplicando os valores:
Então, o capital dobrou e meio após dois meses.
Passo 3
Agora, vamos considerar a inflação. A inflação também é composta, então precisamos calcular o fator de inflação ao longo dos dois meses. As taxas de inflação são 40% no primeiro mês e 50% no segundo mês. A fórmula é a mesma de juros compostos:
Onde:
- $ inf_1 = 0,40 $
- $ inf_2 = 0,50 $
Calculando:
Então, o poder de compra do dinheiro diminuiu para o equivalente a 2,10 do valor inicial.
Passo 4
Para encontrar a taxa real de juros, precisamos comparar o crescimento do capital com o crescimento da inflação. A fórmula para a taxa real $ r $ é:
Onde:
- $ VF = 2,25 $
- $ FI = 2,10 $
Aplicando os valores:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A taxa real de juros nesse bimestre foi de, aproximadamente, 7,1 %.