Um investidor adquiriu um título por R e resgatou 168 dias após por e resgatou 168 dias após por . Sabendo que a correção monetária deste período atingiu 4.650,00, determine a rentabilidade real mensal do investidor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de rentabilidade real. O enunciado diz que um investidor comprou um título por R$ 4.200,00 e depois de 168 dias resgatou por R$ 4.650,00. Além disso, a correção monetária nesse período foi de 5%. Nosso objetivo é descobrir qual foi a rentabilidade real mensal desse investimento. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre juros, correção monetária e como calcular a rentabilidade real.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a rentabilidade nominal total do investimento. Isso significa ver quanto o investidor ganhou de verdade sem considerar a inflação (ou a correção monetária). A fórmula para isso é:
Rentabilidade Nominal = Valor Final - Valor InicialValor Inicial
Aplicando os valores:
Rentabilidade Nominal = 4.650 - 4.2004.200 = 4504.200 approx 0,1071 ou 10,71%
Então, o investidor teve uma rentabilidade nominal de aproximadamente 10,71% em 168 dias.

Passo 3

Agora, precisamos considerar a correção monetária de 5% que ocorreu nesse período. A rentabilidade real nos mostra o quanto o investidor realmente ganhou depois de descontar a inflação ou a correção monetária. A fórmula para calcular a rentabilidade real é:
1 + Rentabilidade Real = 1 + Rentabilidade Nominal1 + Correção Monetária çãá
Substituindo os valores:
1 + Rentabilidade Real = 1 + 0,10711 + 0,05 = 1,10711,05 approx 1,0558
Agora, isolamos a rentabilidade real:
Rentabilidade Real approx 1,0558 - 1 = 0,0558 ou 5,58%
Então, a rentabilidade real total foi de aproximadamente 5,58% em 168 dias.

Passo 4

Por fim, precisamos determinar a rentabilidade real mensal. Sabemos que 168 dias equivalem a cerca de 5,6 meses (já que cada mês tem aproximadamente 30 dias). Para achar a rentabilidade mensal, dividimos a rentabilidade real total pelo número de meses:
Rentabilidade Real Mensal = 5,58%5,6 approx 0,997% por mês ê
Arredondando, a rentabilidade real mensal fica por volta de 1,00% ao mês.

Resposta

A rentabilidade real mensal do investidor foi de aproximadamente 1,00% ao mês.

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