Qual a taxa média mensal de inflação que deverá vigorar em cada um dos próximos 12 meses, de modo que a taxa acumulada no período seja
?
Passo 1
Então, galera! A gente tem um exercício de matemática financeira aqui. A pergunta é: qual a taxa média mensal de inflação que deve existir nos próximos 12 meses para que, no total, a inflação acumulada seja de 18%? Para resolver isso, vamos precisar entender de juros compostos e como calcular taxas equivalentes ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando falamos de inflação acumulada ao longo de vários meses, estamos lidando com o conceito de juros compostos. Isso significa que a inflação de cada mês é calculada sobre o valor do mês anterior, incluindo a inflação já aplicada.
Passo 3
A fórmula para calcular a inflação acumulada com juros compostos é:
Onde:
- $ r $ é a taxa de inflação mensal que queremos encontrar.
- $ n $ é o número de períodos (neste caso, 12 meses).
- $ R $ é a taxa de inflação acumulada (18%, ou 0,18 em decimal).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Para encontrar $ r $, precisamos tirar a raiz 12ª de 1,18. Isso nos dá:
Passo 6
Calculando a raiz 12ª de 1,18:
Passo 7
Agora, subtraímos 1 de ambos os lados para isolar $ r $:
Resposta
A taxa média mensal de inflação necessária é de aproximadamente 1,38%.