Qual a taxa média mensal de inflação que deverá vigorar em cada um dos próximos 12 meses, de modo que a taxa acumulada no período seja 18 % ?

Passo 1

Então, galera! A gente tem um exercício de matemática financeira aqui. A pergunta é: qual a taxa média mensal de inflação que deve existir nos próximos 12 meses para que, no total, a inflação acumulada seja de 18%? Para resolver isso, vamos precisar entender de juros compostos e como calcular taxas equivalentes ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando falamos de inflação acumulada ao longo de vários meses, estamos lidando com o conceito de juros compostos. Isso significa que a inflação de cada mês é calculada sobre o valor do mês anterior, incluindo a inflação já aplicada.

Passo 3

A fórmula para calcular a inflação acumulada com juros compostos é:
(1 + r)^n = 1 + R
Onde:
  • $ r $ é a taxa de inflação mensal que queremos encontrar.
  • $ n $ é o número de períodos (neste caso, 12 meses).
  • $ R $ é a taxa de inflação acumulada (18%, ou 0,18 em decimal).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
(1 + r)^12 = 1 + 0,18
(1 + r)^12 = 1,18

Passo 5

Para encontrar $ r $, precisamos tirar a raiz 12ª de 1,18. Isso nos dá:
r

Passo 6

Calculando a raiz 12ª de 1,18:
1 + r approx 1,0138

Passo 7

Agora, subtraímos 1 de ambos os lados para isolar $ r $:
r
r approx 1,0138 - 1

Resposta

A taxa média mensal de inflação necessária é de aproximadamente 1,38%.

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