A isomerização do ciclopropano em propeno tern uma constante cinética de
a
.
A constante cinética da isomerização do ciclopropano a
é
. Determine a energla de ativação e o fator de Arrhenius da reação. Qual o significado destes parâmetros cinéticos?
A constante cinética da isomerização do ciclopropano a
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a isomerização do ciclopropano em propeno e nos dá duas constantes cinéticas a temperaturas diferentes. Nosso objetivo é encontrar a energia de ativação e o fator de Arrhenius dessa reação. Para isso, vamos usar o conteúdo de cinética química, especificamente a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura e a energia de ativação. Precisaremos das fórmulas da equação de Arrhenius e entender como utilizá-las para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de Arrhenius:
Onde:
- $ k $ é a constante cinética,
- $ A $ é o fator de Arrhenius,
- $ E_a $ é a energia de ativação,
- $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Como temos duas constantes cinéticas em duas temperaturas diferentes, podemos montar duas equações.
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a equação de Arrhenius usa Kelvin.
Agora, escrevemos as duas equações de Arrhenius com as informações dadas:
Passo 4
Para encontrar a energia de ativação $ E_a $, vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar o fator $ A $:
Tomando o logaritmo natural dos dois lados:
Isolando $ E_a $:
Passo 5
Vamos substituir os valores fornecidos:
Calculando $ \ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) $:
Calculando $ \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} $:
Agora, substituindo na fórmula de $ E_a $:
Convertendo para kJ/mol:
Passo 6
Com a energia de ativação encontrada, podemos agora determinar o fator de Arrhenius $ A $ usando uma das equações originais. Vamos usar a primeira:
Isolando $ A $:
Substituindo os valores:
Calculando o expoente:
Então:
Portanto:
Resposta
A energia de ativação da reação é aproximadamente 275 kJ/mol e o fator de Arrhenius é cerca de 5,32 × 10¹⁵ s⁻¹. A energia de ativação representa a barreira energética que os reagentes precisam superar para se transformarem em produtos, enquanto o fator de Arrhenius indica a frequência com que as moléculas colidem de maneira eficaz para ocorrer a reação.