A isomerização do ciclopropano em propeno tern uma constante cinética de 1,16 times 10^-6 s^-1 a 400 ^circ C.
A constante cinética da isomerização do ciclopropano a 500^circ C é 6,7,10^-4 s^-1. Determine a energla de ativação e o fator de Arrhenius da reação. Qual o significado destes parâmetros cinéticos? (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a isomerização do ciclopropano em propeno e nos dá duas constantes cinéticas a temperaturas diferentes. Nosso objetivo é encontrar a energia de ativação e o fator de Arrhenius dessa reação. Para isso, vamos usar o conteúdo de cinética química, especificamente a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura e a energia de ativação. Precisaremos das fórmulas da equação de Arrhenius e entender como utilizá-las para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de Arrhenius:
k = A times e^-EaR times T
Onde:
  • $ k $ é a constante cinética,
  • $ A $ é o fator de Arrhenius,
  • $ E_a $ é a energia de ativação,
  • $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Como temos duas constantes cinéticas em duas temperaturas diferentes, podemos montar duas equações.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a equação de Arrhenius usa Kelvin.
T1 = 400,°C + 273,15 = 673,15,K
T2 = 500,°C + 273,15 = 773,15,K
Agora, escrevemos as duas equações de Arrhenius com as informações dadas:
k1 = A times e^-EaR times T1
k2 = A times e^-EaR times T2

Passo 4

Para encontrar a energia de ativação $ E_a $, vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar o fator $ A $:
Ea
Tomando o logaritmo natural dos dois lados:
A
Isolando $ E_a $:
k2k1 = A times e^-EaR times T2A times e^-EaR times T1 = e^-EaR ( 1T2 - 1T1 )

Passo 5

Vamos substituir os valores fornecidos:
k1 = 1,16 times 10^-6, s^-1
k2 = 6,7 times 10^-4, s^-1
R = 8,314, J/mol·K
T1 = 673,15,K
T2 = 773,15,K
Calculando $ \ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) $:
ln(k2k1)
Calculando $ \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} $:
ln(6,7 times 10^-41,16 times 10^-6) = ln(577,586) approx 6,358
Agora, substituindo na fórmula de $ E_a $:
1T2 - 1T1
Convertendo para kJ/mol:
1773,15 - 1673,15 approx 0,001294 - 0,001486 = -0,000192, K^-1

Passo 6

Com a energia de ativação encontrada, podemos agora determinar o fator de Arrhenius $ A $ usando uma das equações originais. Vamos usar a primeira:
A
Isolando $ A $:
k1 = A times e^-EaR times T1
Substituindo os valores:
A
Calculando o expoente:
A = k1e^-EaR times T1
Então:
A = 1,16 times 10^-6e^-2750008,314 times 673,15
Portanto:
-2750008,314 times 673,15 approx -2750005600 approx -49,11

Resposta

A energia de ativação da reação é aproximadamente 275 kJ/mol e o fator de Arrhenius é cerca de 5,32 × 10¹⁵ s⁻¹. A energia de ativação representa a barreira energética que os reagentes precisam superar para se transformarem em produtos, enquanto o fator de Arrhenius indica a frequência com que as moléculas colidem de maneira eficaz para ocorrer a reação.

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