A isomerização do isocianeto de metila (CH3 NC) em acetonitrila (CH3 CN) foi estudada em fase gasosa a 215^circ C, e os seguintes dados foram coletados:
Tempo <br> (s) [CH3 NC] <br> (M)
0 0,0165
2.000 0,0110
5.000 0,00591
8.000 0,00314
12.000 0,00137
15.000 0,00074
Qual o tempo de meia vida para essa reação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para encontrar o tempo de meia-vida da reação de isomerização do isocianeto de metila ( CH3NC) em acetonitrila ( CH3CN) a 215°C. Basicamente, queremos saber quanto tempo leva para a quantidade de CH3NC diminuir pela metade nessa reação. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de cinética química, especialmente sobre reações de primeira ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar os dados que temos:
Tempo (s) [CH3NC] (M)
0 0,0165
2.000 0,0110
5.000 0,00591
8.000 0,00314
12.000 0,00137
15.000 0,00074
Parece que a concentração de CH3NC está diminuindo com o tempo, o que é esperado numa reação de isomerização.

Passo 3

Vamos assumir que essa reação segue a cinética de primeira ordem. Isso quer dizer que a taxa da reação depende apenas da concentração do CH3NC. A equação para uma reação de primeira ordem é:
ln([CH3NC][CH3NC]0) = -kt
Onde:
  • [CH3NC] é a concentração no tempo t.
  • [CH3NC]0 é a concentração inicial.
  • k é a constante de taxa.
  • t é o tempo.

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar o tempo de meia-vida ( t1/2), que para reações de primeira ordem é dado por:
t1/2 = ln(2)k
Então, primeiro precisamos encontrar o valor de k.

Passo 5

Vamos usar dois pontos da tabela para calcular k. Vamos escolher t = 0 e t = 2.000 segundos.
ln(0,01100,0165) = -k times 2.000
Primeiro, calculamos a razão das concentrações:
0,01100,0165 approx 0,6667
Agora, aplicamos o logaritmo natural:
ln(0,6667) approx -0,4055
Então:
-0,4055 = -k times 2.000
Resolvendo para k:
k = 0,40552.000 = 0,20275, s^-1

Passo 6

Agora que temos k, podemos calcular o tempo de meia-vida usando a fórmula:
t1/2 = ln(2)k
Sabemos que ln(2) approx 0,6931.
Substituindo os valores:
t1/2 = 0,69310,20275 approx 3,417, s

Resposta

O tempo de meia-vida para a reação é aproximadamente 3,42 segundos.

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