A isomerização do isocianeto de metila
em acetonitrila
foi estudada em fase gasosa a
, e os seguintes dados foram coletados:
Tempo <br> (s) |
|
---|---|
0 | 0,0165 |
2.000 | 0,0110 |
5.000 | 0,00591 |
8.000 | 0,00314 |
12.000 | 0,00137 |
15.000 | 0,00074 |
Qual o tempo de meia vida para essa reação?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para encontrar o tempo de meia-vida da reação de isomerização do isocianeto de metila (
) em acetonitrila (
) a 215°C. Basicamente, queremos saber quanto tempo leva para a quantidade de
diminuir pela metade nessa reação. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de cinética química, especialmente sobre reações de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar os dados que temos:
Tempo (s) |
|
---|---|
0 | 0,0165 |
2.000 | 0,0110 |
5.000 | 0,00591 |
8.000 | 0,00314 |
12.000 | 0,00137 |
15.000 | 0,00074 |
Parece que a concentração de
está diminuindo com o tempo, o que é esperado numa reação de isomerização.
Passo 3
Vamos assumir que essa reação segue a cinética de primeira ordem. Isso quer dizer que a taxa da reação depende apenas da concentração do
. A equação para uma reação de primeira ordem é:
Onde:
-
é a concentração no tempo . -
é a concentração inicial. -
é a constante de taxa. -
é o tempo.
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar o tempo de meia-vida (
), que para reações de primeira ordem é dado por:
Então, primeiro precisamos encontrar o valor de
.
Passo 5
Vamos usar dois pontos da tabela para calcular
. Vamos escolher
e
segundos.
Primeiro, calculamos a razão das concentrações:
Agora, aplicamos o logaritmo natural:
Então:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que temos
, podemos calcular o tempo de meia-vida usando a fórmula:
Sabemos que
.
Substituindo os valores:
Resposta
O tempo de meia-vida para a reação é aproximadamente 3,42 segundos.