Uma janela de vidro de 1 m de largura e 2 m de altura apresenta 5 mm de espessura e condutividade térmica
. Se as temperaturas interna e externa do vidro são
, respectivamente, em um dia de inverno, qual a taxa de perda de calor através do vidro? Para reduzir as perdas de calor através das janelas, costumam-se utilizar construções com painel
duplo em que as duas placas de vidro são separadas por ar. Se o espaçamento entre elas for de 10 mm e as superfícies em contato com o ar tiverem temperaturas de
e
, qual a taxa de perda de calor de uma janela
? A condutividade térmica do ar é
0,024 W/m
K.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre perda de calor através de uma janela de vidro. A matéria que estamos lidando é Transferência de Calor por Condução. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fourier para condução de calor, que nos ajuda a calcular a taxa de perda de calor através de materiais. Vamos precisar também considerar as propriedades dos materiais envolvidos, como a condutividade térmica e as dimensões da janela.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa de perda de calor para a janela simples de vidro. A fórmula da Lei de Fourier para condução de calor é:
Onde:
-
é a taxa de perda de calor (W) -
é a condutividade térmica do material (W/m·K) -
é a área da janela (m²) -
é a diferença de temperatura (°C ou K) -
é a espessura do material (m)
Passo 3
Vamos identificar os valores para a janela de vidro simples:
-
- Área
-
-
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula:
Então, a taxa de perda de calor através do vidro simples é de 2800 W.
Passo 5
Agora, vamos calcular a taxa de perda de calor para a janela com painel duplo e ar no meio. Nesse caso, temos duas camadas de vidro e uma camada de ar. A perda de calor total será a soma das perdas através de cada camada.
Primeiro, vamos calcular a perda de calor através do vidro:
- Temperaturas nas superfícies de contato com o ar:
e -
e - Mas como o vidro está em série com o ar, consideramos a diferença total de temperatura.
Vamos simplificar usando a condutividade efetiva para o sistema em série.
Passo 6
A taxa de perda de calor através do sistema de painel duplo é calculada pela fórmula:
Onde:
-
(considerando a diferença total) -
para cada vidro, então total -
-
-
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A taxa de perda de calor através da janela de vidro simples é de 2800 W, e a taxa de perda de calor com painel duplo é de aproximadamente 11,80 W.