Uma janela de vidro de 1 m de largura e 2 m de altura apresenta 5 mm de espessura e condutividade térmica kv=1,4 W / m cdot K. Se as temperaturas interna e externa do vidro são 15^circ Ce-20^circ C, respectivamente, em um dia de inverno, qual a taxa de perda de calor através do vidro? Para reduzir as perdas de calor através das janelas, costumam-se utilizar construções com painel ^wed>= duplo em que as duas placas de vidro são separadas por ar. Se o espaçamento entre elas for de 10 mm e as superfícies em contato com o ar tiverem temperaturas de 10^circ C e -15^circ C, qual a taxa de perda de calor de uma janela 1 m times 2 m ? A condutividade térmica do ar é ka= 0,024 W/m cdot K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre perda de calor através de uma janela de vidro. A matéria que estamos lidando é Transferência de Calor por Condução. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fourier para condução de calor, que nos ajuda a calcular a taxa de perda de calor através de materiais. Vamos precisar também considerar as propriedades dos materiais envolvidos, como a condutividade térmica e as dimensões da janela.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de perda de calor para a janela simples de vidro. A fórmula da Lei de Fourier para condução de calor é:
dotQ = k cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de perda de calor (W)
  • é a condutividade térmica do material (W/m·K)
  • é a área da janela (m²)
  • é a diferença de temperatura (°C ou K)
  • é a espessura do material (m)

Passo 3

Vamos identificar os valores para a janela de vidro simples:
  • Área ²

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
dotQv = 1,4 times 2 times 50,005 = 140,005 = 2800 , W
Então, a taxa de perda de calor através do vidro simples é de 2800 W.

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de perda de calor para a janela com painel duplo e ar no meio. Nesse caso, temos duas camadas de vidro e uma camada de ar. A perda de calor total será a soma das perdas através de cada camada.
Primeiro, vamos calcular a perda de calor através do vidro:
  • Temperaturas nas superfícies de contato com o ar: e
  • e
  • Mas como o vidro está em série com o ar, consideramos a diferença total de temperatura.
Vamos simplificar usando a condutividade efetiva para o sistema em série.

Passo 6

A taxa de perda de calor através do sistema de painel duplo é calculada pela fórmula:
dotQtotal = De
Onde:
  • (considerando a diferença total)
  • para cada vidro, então total

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
dotQtotal = 50,011,4 + 0,010,024 = 50,00714 + 0,4167 = 50,4238 approx 11,80 , W

Resposta

A taxa de perda de calor através da janela de vidro simples é de 2800 W, e a taxa de perda de calor com painel duplo é de aproximadamente 11,80 W.

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