Jéssica quer comprar uma barra de chocolate que custa . A máquina aceita pagamento com qualquer combinação com moedas de ou cédulas de e . De quantas maneiras possíveis ela poderia pagar sua barra de chocolate?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A Jéssica quer comprar uma barra de chocolate que custa R$ 17,00. Ela pode pagar usando moedas de R$ 1,00 ou cédulas de R$ 2,00, R$ 5,00 e R$ 10,00. O nosso objetivo aqui é descobrir de quantas maneiras diferentes ela pode combinar essas moedas e cédulas para chegar exatamente em R$ 17,00. Para resolver isso, vamos usar um pouco de combinatória, que é o ramo da matemática que estuda as combinações possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as possíveis quantidades de cada tipo de cédula e moeda que somem até R$ 17,00. Vamos chamar:
  • de moedas de R$ 1,00
  • de cédulas de R$ 2,00
  • de cédulas de R$ 5,00
  • de cédulas de R$ 10,00
A equação que representa a soma total será:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação passo a passo. Vamos considerar todas as possibilidades para (número de cédulas de R$ 10,00) que não deixem a soma ultrapassar R$ 17,00.
Como:
  • Se : Não usamos cédulas de R$ 10,00.
  • Se : Usamos uma cédula de R$ 10,00 (10 reais) e precisamos somar mais R$ 7,00.
Não podemos usar mais de uma cédula de R$ 10,00 porque duas já seriam R$ 20,00, que é mais que R$ 17,00.

Passo 4

Vamos dividir em dois casos com base no valor de :
Caso 1:
A equação fica:
Agora, vamos encontrar todas as combinações de e que satisfazem essa equação, lembrando que será determinado uma vez que e estejam definidos.
Caso 2:
Agora, a equação fica:
Também aqui, vamos encontrar as combinações de e e depois determinar .

Passo 5

Resolvendo o Caso 1 ( ):
Vamos variar o valor de de 0 a 3 (porque 5×4=20 >17):
  • :
    pode ir de 0 a 8 (porque 2×9=18 >17)
    Cada define
  • :
    de 0 a 6
  • :
    de 0 a 3
  • :
    de 0 a 1
Para cada valor de , contamos as soluções possíveis para e .
Total de soluções no Caso 1: 9 (z=0) + 7 (z=1) + 4 (z=2) + 2 (z=3) = 22 maneiras
Resolvendo o Caso 2 ( ):
Vamos variar de 0 a 1 (porque 5×2=10 >7):
  • : de 0 a 3
  • : de 0 a 1
Total de soluções no Caso 2: 4 (z=0) + 2 (z=1) = 6 maneiras

Resposta

Somando os dois casos, Jéssica tem maneiras diferentes de pagar a barra de chocolate de R$ 17,00.

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d) Em que ano foi destronado?
Um trem mede . Estando a uma velocidade de por minuto, quantos minutos ele levará para atravessar um túnel de ?
(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
-(b)
(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
-(e)