(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
-(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa calcular a integral de . Aqui, vamos usar o conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas trocando de variável.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Olhando para e , vemos que a derivada de é . Isso é perfeito para substituição!

Passo 3

Vamos fazer a substituição:
Agora, calculamos a derivada de em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Substituindo e na integral original:
Observe que se cancela:

Passo 5

Agora, a integral está bem mais simples:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral de é igual a:

Exercícios relacionados

(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
-(b)
Jéssica quer comprar uma barra de chocolate que custa . A máquina aceita pagamento com qualquer combinação com moedas de ou cédulas de e . De quantas maneiras possíveis ela poderia pagar sua barra de chocolate?
(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
  • (a) (1,0 ponto)
(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
©