(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
-(e)
-(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa calcular a integral de
. Aqui, vamos usar o conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas trocando de variável.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Olhando para
e
, vemos que a derivada de
é
. Isso é perfeito para substituição!
Passo 3
Vamos fazer a substituição:
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Observe que
se cancela:
Passo 5
Agora, a integral está bem mais simples:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral de
é igual a:
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(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
-(b)
-(b)
Jéssica quer comprar uma barra de chocolate que custa
. A máquina aceita pagamento com qualquer combinação com moedas de
ou cédulas de
e
. De quantas maneiras possíveis ela poderia pagar sua barra de chocolate?
(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
- (a) (1,0 ponto)
(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
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