(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
-(b)
-(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma integral que envolve uma função racional. A questão pede para integrarmos
em relação a
. Para isso, vamos precisar usar a técnica de frações parciais, que é uma forma de simplificar integrais de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos escrever a fração
como uma soma de frações parciais. Ou seja:
Onde
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
e
. Podemos escolher valores de
que simplificam a equação.
Primeiro, se
:
Segundo, se
:
Passo 6
Agora que temos
e
, substituímos de volta na expressão das frações parciais:
Passo 7
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
A integral de
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Jéssica quer comprar uma barra de chocolate que custa
. A máquina aceita pagamento com qualquer combinação com moedas de
ou cédulas de
e
. De quantas maneiras possíveis ela poderia pagar sua barra de chocolate?
Quando D. Pedro I voltou para Portugal, seu filho, Pedro, tinha 6 anos de idade. Nove anos mais tarde, este foi coroado imperador com o título de D. Pedro II, permanecendo nesse cargo durante 49 anos. Passou os últimos 3 anos de sua vida destronado e faleceu em Paris, em 1892.
d) Em que ano foi destronado?
d) Em que ano foi destronado?
(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
-(e)
-(e)
(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
- (a) (1,0 ponto)