João possui um pote com balas coloridas. Um dia ele resolveu contar quantas balas de cada cor havia no recipiente e chegou aos números: 6 balas vermelhas, 3 balas verdes, 5 balas brancas, 7 balas amarelas. Colocando todas as balas de volta ao pote e escolhendo dois doces para comer, qual a probabilidade de João pegar aleatoriamente uma bala vermelha e uma amarela?
a) 4/19
b) 3/27
c) 1/23
d) 2/21

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. João tem um pote com balas de várias cores: 6 vermelhas, 3 verdes, 5 brancas e 7 amarelas. Ele coloca todas as balas de volta no pote e vai escolher duas balas para comer. A pergunta é: qual a probabilidade de ele pegar uma bala vermelha e uma amarela?
Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade em eventos dependentes, já que a escolha de uma bala afeta a próxima.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de balas no pote. Somamos todas as balas:
6 (vermelhas) + 3 (verdes) + 5 (brancas) + 7 (amarelas) = 21 balas no total

Passo 3

Agora, vamos determinar a probabilidade de João pegar uma bala vermelha na primeira escolha. Como há 6 balas vermelhas e 21 balas no total:
P(Vermelha primeiro) = 621

Passo 4

Depois de pegar uma bala vermelha, restam 20 balas no pote. A probabilidade de pegar uma bala amarela nessa segunda escolha é:
P(Amarela segundo mid Vermelha primeiro) = 720

Passo 5

Multiplicamos as probabilidades dos dois eventos para encontrar a probabilidade de pegar uma bala vermelha e depois uma amarela:
P(Vermelha e Amarela) = 621 times 720 = 42420 = 110

Passo 6

Mas também podemos pegar uma bala amarela primeiro e depois uma vermelha. Vamos calcular essa probabilidade:
P(Amarela primeiro) = 721
P(Vermelha segundo mid Amarela primeiro) = 620
P(Amarela e Vermelha) = 721 times 620 = 42420 = 110

Passo 7

Então, a probabilidade total de pegar uma bala vermelha e uma amarela, em qualquer ordem, é a soma das duas probabilidades:
P(Vermelha e Amarela ou Amarela e Vermelha) = 110 + 110 = 210 = 15

Resposta

A probabilidade de João pegar uma bala vermelha e uma amarela é 419. Portanto, a alternativa correta é a a) 4/19.

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