João tomou um empréstimo de R$900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi, em reais:
a) R$602,00
b) R$414,09
c) R$589,00
d) R$489,00
e) R$537,90
a) R$602,00
b) R$414,09
c) R$589,00
d) R$489,00
e) R$537,90
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o João fez aqui. Ele pegou um empréstimo de R$900,00 com juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, ele pagou R$600,00 e, mais um mês depois desse pagamento, quitou o empréstimo. Nosso objetivo é descobrir quanto foi esse último pagamento. Para resolver, vamos usar a fórmula de juros compostos.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular quanto João devia após os dois primeiros meses com os juros compostos. A fórmula para calcular o montante com juros compostos é:
Onde:
- $ M $ é o montante final,
- $ P $ é o principal (o valor inicial do empréstimo),
- $ i $ é a taxa de juros mensal,
- $ n $ é o número de períodos (meses).
Vamos substituir os valores:
Então, após dois meses, a dívida de João aumentou para R$1.089,00.
Passo 3
Agora, João faz um pagamento de R$600,00. Para saber quanto ele ainda deve após esse pagamento, subtraímos o valor pago do montante:
Portanto, depois do pagamento, João ainda deve R$489,00.
Passo 4
Mas não acabou aí! João continua devendo esse valor por mais um mês, e os juros continuam se aplicando. Então, vamos calcular quanto essa dívida de R$489,00 vai crescer em mais um mês com os mesmos 10% de juros compostos.
Usamos novamente a fórmula dos juros compostos:
Então, após o terceiro mês, a dívida total de João é de R$537,90.
Resposta
O valor do último pagamento que João fez foi de R$537,90 (alternativa e).