Um jogador de beisebol rebate duas bolas idênticas, lançando-as com a mesma velocidade escalar inicial, mas formando dois ângulos iniciais diferentes. Se as bolas possuem a mesma energia cinética inicial em cada caso, explique por que elas não atingem a mesma altura máxima.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos duas bolas de beisebol idênticas que são lançadas com a mesma velocidade inicial, mas com ângulos diferentes em relação ao solo. Ambas as bolas têm a mesma energia cinética no início. Nosso objetivo é explicar por que essas bolas não alcançam a mesma altura máxima, mesmo tendo a mesma energia cinética inicial.
Conteúdo da matéria: Vamos utilizar os conceitos de energia cinética, componentes do vetor velocidade e movimento vertical de projéteis.
O que vamos precisar: Entender como a energia cinética se relaciona com a velocidade, decompor vetores de velocidade em componentes horizontal e vertical, e calcular a altura máxima alcançada por um projétil.
Passo 2
Comecemos lembrando a fórmula da energia cinética:
Onde:
-
é a energia cinética, -
é a massa do objeto, -
é a velocidade escalar do objeto.
Como as duas bolas têm a mesma energia cinética inicial e são de massas idênticas, podemos concluir que elas têm a mesma velocidade inicial
.
Passo 3
Agora, vamos decompor a velocidade inicial
em suas componentes horizontal (
) e vertical (
) usando o ângulo de lançamento
:
Aqui,
é a velocidade na direção horizontal e
é a velocidade na direção vertical.
Passo 4
A altura máxima que cada bola alcança depende apenas da sua componente vertical da velocidade inicial,
. Isso ocorre porque a componente horizontal não afeta o quanto a bola sobe.
A fórmula para a altura máxima
alcançada por um projétil é:
Onde:
-
é a aceleração devida à gravidade ( ).
Passo 5
Vamos substituir
na fórmula da altura máxima:
Isso mostra que a altura máxima depende do seno do ângulo de lançamento
.
Passo 6
Mesmo que as duas bolas tenham a mesma velocidade inicial
, se elas forem lançadas com ângulos diferentes
, os valores de
serão diferentes, resultando em alturas máximas diferentes.
Resposta
As duas bolas, apesar de terem a mesma energia cinética inicial e velocidade, são lançadas com ângulos diferentes, o que faz com que suas componentes verticais de velocidade sejam diferentes. Como a altura máxima depende da componente vertical da velocidade, as bolas não alcançam a mesma altura máxima.
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