Um jogador de beisebol rebate duas bolas idênticas, lançando-as com a mesma velocidade escalar inicial, mas formando dois ângulos iniciais diferentes. Se as bolas possuem a mesma energia cinética inicial em cada caso, explique por que elas não atingem a mesma altura máxima.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos duas bolas de beisebol idênticas que são lançadas com a mesma velocidade inicial, mas com ângulos diferentes em relação ao solo. Ambas as bolas têm a mesma energia cinética no início. Nosso objetivo é explicar por que essas bolas não alcançam a mesma altura máxima, mesmo tendo a mesma energia cinética inicial.
Conteúdo da matéria: Vamos utilizar os conceitos de energia cinética, componentes do vetor velocidade e movimento vertical de projéteis.
O que vamos precisar: Entender como a energia cinética se relaciona com a velocidade, decompor vetores de velocidade em componentes horizontal e vertical, e calcular a altura máxima alcançada por um projétil.

Passo 2

Comecemos lembrando a fórmula da energia cinética:
Ek = 12 m v^2
Onde:
  • é a energia cinética,
  • é a massa do objeto,
  • é a velocidade escalar do objeto.
Como as duas bolas têm a mesma energia cinética inicial e são de massas idênticas, podemos concluir que elas têm a mesma velocidade inicial .

Passo 3

Agora, vamos decompor a velocidade inicial vx = v cdot cos(theta) em suas componentes horizontal ( vy = v cdot sin(theta) ) e vertical ( ) usando o ângulo de lançamento :
Aqui, é a velocidade na direção horizontal e é a velocidade na direção vertical.

Passo 4

A altura máxima que cada bola alcança depende apenas da sua componente vertical da velocidade inicial, h = vy^22g . Isso ocorre porque a componente horizontal não afeta o quanto a bola sobe.
A fórmula para a altura máxima alcançada por um projétil é:
Onde:
  • é a aceleração devida à gravidade ( ).

Passo 5

Vamos substituir h = (v cdot sin(theta))^22g = v^2 cdot sin^2(theta)2g na fórmula da altura máxima:
Isso mostra que a altura máxima depende do seno do ângulo de lançamento .

Passo 6

Mesmo que as duas bolas tenham a mesma velocidade inicial , se elas forem lançadas com ângulos diferentes , os valores de serão diferentes, resultando em alturas máximas diferentes.

Resposta

As duas bolas, apesar de terem a mesma energia cinética inicial e velocidade, são lançadas com ângulos diferentes, o que faz com que suas componentes verticais de velocidade sejam diferentes. Como a altura máxima depende da componente vertical da velocidade, as bolas não alcançam a mesma altura máxima.

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