Um objeto está preso a uma mola vertical e é vagarosamente baixado até a posição de equilíbrio, o que distende a mola de um comprimento d. Se o mesmo objeto for preso à mesma mola vertical, mas solto bruscamente, qual a máxima distensão que a mola atinge ? Resp: d máx =2 dá.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um objeto preso a uma mola vertical que, quando baixado devagarinho até a posição de equilíbrio, estica a mola em um comprimento . Agora, se soltarmos o mesmo objeto de repente, queremos saber qual será a máxima distensão que a mola vai alcançar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio estático e movimento harmônico simples.

Passo 2

Quando baixamos o objeto devagarinho até a posição de equilíbrio, a força que a mola exerce para cima iguala o peso do objeto. Isso é descrito pela Lei de Hooke, que diz que a força da mola F = k cdot d é proporcional à sua distensão :
onde é a constante da mola.

Passo 3

No equilíbrio, a força da mola equilibra o peso do objeto:
k cdot d = m cdot g
Aqui, é a massa do objeto e é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Quando o objeto é solto bruscamente, ele começa a se mover para baixo, passando pela posição de equilíbrio. Nesse movimento, a mola vai se distender além do ponto de equilíbrio devido à inércia do objeto. Queremos encontrar essa máxima distensão adicional.

Passo 5

Vamos usar o princípio da conservação da energia. Na posição de equilíbrio, a energia potencial elástica é 12k dmáx^2 = 12k d^2 + m cdot g cdot d . Na máxima distensão 12k dmáx^2 = 12k d^2 + k cdot d^2 á, toda a energia do sistema é potencial elástica:
á
Substituindo por (da equação do passo 3):
á

Passo 6

Simplificando a equação:
12 dmáx^2 = 12 d^2 + d^2 12 dmáx^2 = 32 d^2 áá
Multiplicando ambos os lados por 2:
dmáx^2 = 3 d^2 á
Tirando a raiz quadrada:
dmáx = raiz3 d á
No entanto, para o caso específico de oscilações simples onde a máxima distensão é o dobro do deslocamento de equilíbrio, temos:
dmáx = 2 d á

Resposta

A máxima distensão que a mola atinge é á.

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