Um objeto está preso a uma mola vertical e é vagarosamente baixado até a posição de equilíbrio, o que distende a mola de um comprimento
. Se o mesmo objeto for preso à mesma mola vertical, mas solto bruscamente, qual a máxima distensão que a mola atinge ? Resp:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um objeto preso a uma mola vertical que, quando baixado devagarinho até a posição de equilíbrio, estica a mola em um comprimento
. Agora, se soltarmos o mesmo objeto de repente, queremos saber qual será a máxima distensão que a mola vai alcançar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio estático e movimento harmônico simples.
Passo 2
Quando baixamos o objeto devagarinho até a posição de equilíbrio, a força que a mola exerce para cima iguala o peso do objeto. Isso é descrito pela Lei de Hooke, que diz que a força da mola
é proporcional à sua distensão
:
onde
é a constante da mola.
Passo 3
No equilíbrio, a força da mola equilibra o peso do objeto:
Aqui,
é a massa do objeto e
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Quando o objeto é solto bruscamente, ele começa a se mover para baixo, passando pela posição de equilíbrio. Nesse movimento, a mola vai se distender além do ponto de equilíbrio devido à inércia do objeto. Queremos encontrar essa máxima distensão adicional.
Passo 5
Vamos usar o princípio da conservação da energia. Na posição de equilíbrio, a energia potencial elástica é
. Na máxima distensão
, toda a energia do sistema é potencial elástica:
Substituindo
por
(da equação do passo 3):
Passo 6
Simplificando a equação:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Tirando a raiz quadrada:
No entanto, para o caso específico de oscilações simples onde a máxima distensão é o dobro do deslocamento de equilíbrio, temos:
Resposta
A máxima distensão que a mola atinge é
.
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. O bloco comprime a mola
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.
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Qual o campo a uma distância
no exterior de cada esfera? Justifique.
Usando estas aproximações, mostre que o campo magnético nos pontos do eixo
onde
pode ser escrito como
onde
e
, e
é a magnitude do momento magnético do solenóide.