Um bloco de
colide com uma mola horizontal sem massa, cuja constante elástica vale
. O bloco comprime a mola
a partir da posição de repouso. Supondo que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal seja 0,25 , qual era a velocidade do bloco no momento da colisão ? Resp:
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa
que bate em uma mola sem massa, com constante elástica de
. O bloco comprime a mola
e há atrito entre o bloco e a superfície, com coeficiente cinético de
. Precisamos descobrir qual era a velocidade do bloco no momento da colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, energia potencial elástica e trabalho da força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a energia cinética do bloco antes de colidir com a mola. A energia cinética (
) é dada por:
onde
é a massa e
é a velocidade do bloco.
Quando o bloco comprime a mola, essa energia cinética é convertida em energia potencial elástica (
) armazenada na mola:
onde
é a constante elástica da mola e
é a compressão da mola.
Além disso, durante a compressão, a força de atrito faz um trabalho (
) que retira energia do sistema:
onde
é o coeficiente de atrito,
é a aceleração da gravidade, e
é a distância sobre a qual a força de atrito atua.
Passo 3
Como a energia cinética inicial do bloco é consumida pela energia potencial da mola e pelo trabalho da força de atrito, podemos escrever a equação de conservação de energia assim:
Agora, vamos isolar a velocidade
:
Simplificando:
Passo 4
Vamos substituir os valores fornecidos na equação:
Substituindo:
Resposta
A velocidade do bloco no momento da colisão era de aproximadamente
.
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.
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