Um bloco de 1,0 kg colide com uma mola horizontal sem massa, cuja constante elástica vale 2,0 N / m. O bloco comprime a mola 4,0 m a partir da posição de repouso. Supondo que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal seja 0,25 , qual era a velocidade do bloco no momento da colisão ? Resp: 7,2 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa 1,0 kg que bate em uma mola sem massa, com constante elástica de 2,0 N/m. O bloco comprime a mola 4,0 m e há atrito entre o bloco e a superfície, com coeficiente cinético de 0,25. Precisamos descobrir qual era a velocidade do bloco no momento da colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, energia potencial elástica e trabalho da força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a energia cinética do bloco antes de colidir com a mola. A energia cinética ( Ek) é dada por:
Ek = 12 m v^2
onde m é a massa e v é a velocidade do bloco.
Quando o bloco comprime a mola, essa energia cinética é convertida em energia potencial elástica ( Ep) armazenada na mola:
Ep = 12 k x^2
onde k é a constante elástica da mola e x é a compressão da mola.
Além disso, durante a compressão, a força de atrito faz um trabalho ( W) que retira energia do sistema:
W = f cdot x = mu cdot m cdot g cdot x
onde mu é o coeficiente de atrito, g é a aceleração da gravidade, e x é a distância sobre a qual a força de atrito atua.

Passo 3

Como a energia cinética inicial do bloco é consumida pela energia potencial da mola e pelo trabalho da força de atrito, podemos escrever a equação de conservação de energia assim:
12 m v^2 = 12 k x^2 + mu m g x
Agora, vamos isolar a velocidade v:
v = raiz 2 ( 12 k x^2 + mu m g x )m
Simplificando:
v = raiz k x^2 + 2 mu m g xm

Passo 4

Vamos substituir os valores fornecidos na equação:
  • k = 2,0 N/m
  • x = 4,0 m
  • mu = 0,25
  • m = 1,0 kg
  • g = 9,8 m/s^2
Substituindo:
v = raiz 2,0 times 4,0^2 + 2 times 0,25 times 1,0 times 9,8 times 4,01,0
v = raiz 32 + 19,61
v = raiz51,6
v approx 7,2 m/s

Resposta

A velocidade do bloco no momento da colisão era de aproximadamente 7,2 m/s.

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