Um jogador de futebol está na borda de um prédio de 12 m de altura. Ele chuta a bola de massa 620 gramas fazendo um ângulo de
com o plano horizontal, aplicando uma força de 345 N por 0,24 segundos que é o tempo que o pé fica em contato com a bola.
A que distância horizontal do prédio a bola tocará o chão ?
Use
para a aceleração da gravidade e despreze fontes de atrito.
A que distância horizontal do prédio a bola tocará o chão ?
Use
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um jogador de futebol que chuta uma bola de um prédio de 12 metros de altura. A bola tem uma massa de 620 gramas e é chutada com uma força de 345 N por 0,24 segundos, formando um ângulo de
com o chão. Nosso objetivo é descobrir a que distância horizontal do prédio a bola vai tocar o chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados ao movimento de projéteis e força aplicada.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade inicial que a força aplicada dá para a bola. Para isso, usamos a relação entre força, tempo e mudança de velocidade, que vem da segunda lei de Newton e do conceito de impulso. A fórmula é:
Onde:
-
é a força (345 N) -
é o tempo de aplicação da força (0,24 s) -
é a massa da bola (0,620 kg) -
é a mudança na velocidade que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos isolar
na fórmula:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade inicial da bola é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, vamos decompor essa velocidade inicial nas direções horizontal e vertical usando o ângulo de
. As fórmulas são:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o tempo total que a bola vai levar para chegar ao chão. Como a bola já começa a uma altura de 12 metros, vamos usar a equação do movimento vertical:
Aqui,
será 0 quando a bola tocar o chão,
é 12 m,
é 115,272 m/s, e
é 9,81 m/s². Então:
Isso resulta em uma equação quadrática:
Passo 6
Vamos reescrever a equação para facilitar:
Para resolver essa equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante:
Então,
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:
Então, o tempo total de queda é aproximadamente
.
Passo 7
Por último, para encontrar a distância horizontal, usamos a velocidade horizontal e o tempo total:
Resposta
A bola tocará o chão aproximadamente a 1571,5 metros de distância horizontal do prédio.