O sistema consiste de dois blocos,
com massa
e
com massa
. As polias e o cabo tem massas desprezíveis. A distância relativa entre os dois blocos não é conhecida. Considere que os blocos partem do repouso. (a) Determine a velocidade do bloco
depois que o bloco
tiver subido uma distância
Passo 1
Entendendo o Problema e o Conteúdo Envolvido
Vamos resolver um exercício de dinâmica, que faz parte da física. O sistema em questão possui dois blocos conectados por um cabo que passa por polias sem massa. O bloco A tem uma massa de
e o bloco B tem uma massa de
. Ambos os blocos começam parados. Precisamos descobrir a velocidade do bloco A depois que o bloco B subir
.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de leis de Newton, aceleração, e cinemática. Precisaremos aplicar a segunda lei de Newton para relacionar as forças, calcular a aceleração do sistema e, por fim, determinar a velocidade após um certo deslocamento.
Passo 2
Desenhando o Sistema e Identificando as Forças
Primeiro, vamos imaginar os blocos conectados por um cabo passando por polias. O bloco A está de um lado puxando o cabo para baixo, enquanto o bloco B está do outro lado sendo puxado para cima. As únicas forças importantes atuando nos blocos são:
- Peso de A (
): - Peso de B (
): - Tensão do cabo (
): A força que o cabo exerce nos blocos.
Onde:
Passo 3
Aplicando a Segunda Lei de Newton para Cada Bloco
Vamos aplicar a segunda lei de Newton (
) para cada bloco separadamente.
Para o bloco A (descendo):
Para o bloco B (subindo):
Passo 4
Encontrando a Aceleração do Sistema
Agora, temos duas equações para a tensão
. Vamos igualar as expressões das equações (1) e (2):
Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Relacionando Aceleração, Deslocamento e Velocidade Final
Sabemos que os blocos partem do repouso, então a velocidade inicial
. Queremos encontrar a velocidade final
após um deslocamento
.
Usamos a equação da cinemática:
Resposta
A velocidade do bloco A após o bloco B ter subido
é aproximadamente 8,25 metros por segundo.