O sistema consiste de dois blocos, A com massa 94,3 kg e B com massa 24,0 kg. As polias e o cabo tem massas desprezíveis. A distância relativa entre os dois blocos não é conhecida. Considere que os blocos partem do repouso. (a) Determine a velocidade do bloco A depois que o bloco B tiver subido uma distância 5,84 m (g=9,81 m / s^2)

Passo 1

Entendendo o Problema e o Conteúdo Envolvido
Vamos resolver um exercício de dinâmica, que faz parte da física. O sistema em questão possui dois blocos conectados por um cabo que passa por polias sem massa. O bloco A tem uma massa de 94,3 , kg e o bloco B tem uma massa de 24,0 , kg. Ambos os blocos começam parados. Precisamos descobrir a velocidade do bloco A depois que o bloco B subir 5,84 , m.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de leis de Newton, aceleração, e cinemática. Precisaremos aplicar a segunda lei de Newton para relacionar as forças, calcular a aceleração do sistema e, por fim, determinar a velocidade após um certo deslocamento.

Passo 2

Desenhando o Sistema e Identificando as Forças
Primeiro, vamos imaginar os blocos conectados por um cabo passando por polias. O bloco A está de um lado puxando o cabo para baixo, enquanto o bloco B está do outro lado sendo puxado para cima. As únicas forças importantes atuando nos blocos são:
  • Peso de A ( PA): PA = mA times g
  • Peso de B ( PB): PB = mB times g
  • Tensão do cabo ( T): A força que o cabo exerce nos blocos.
Onde:
  • mA = 94,3 , kg
  • mB = 24,0 , kg
  • g = 9,81 , m/s²²

Passo 3

Aplicando a Segunda Lei de Newton para Cada Bloco
Vamos aplicar a segunda lei de Newton ( F = m times a) para cada bloco separadamente.
Para o bloco A (descendo):
PA - T = mA times a
mA times g - T = mA times a
T = mA times g - mA times a (1)
Para o bloco B (subindo):
T - PB = mB times a
T - mB times g = mB times a
T = mB times g + mB times a (2)

Passo 4

Encontrando a Aceleração do Sistema
Agora, temos duas equações para a tensão T. Vamos igualar as expressões das equações (1) e (2):
mA times g - mA times a = mB times g + mB times a
Vamos isolar a:
mA times g - mB times g = mA times a + mB times a
(mA - mB) times g = (mA + mB) times a
a = (mA - mB) times gmA + mB
Substituindo os valores:
a = (94,3 - 24,0) times 9,8194,3 + 24,0
a = 70,3 times 9,81118,3
a approx 690,843118,3
a approx 5,84 , m/s² ²

Passo 5

Relacionando Aceleração, Deslocamento e Velocidade Final
Sabemos que os blocos partem do repouso, então a velocidade inicial v0 = 0. Queremos encontrar a velocidade final v após um deslocamento s = 5,84 , m.
Usamos a equação da cinemática:
v^2 = v0^2 + 2 times a times s
v^2 = 0 + 2 times 5,84 times 5,84
v^2 = 2 times 5,84 times 5,84
v^2 = 68,1
v = raiz68,1
v approx 8,25 , m/s

Resposta

A velocidade do bloco A após o bloco B ter subido 5,84 , m é aproximadamente 8,25 metros por segundo.

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