A energia potencial U(x) de um objeto de massa 0,65 kg que se move unidimensionalmente ao longo do eixo x entre a origem e x=10 metros, cuja posição é medida em metros, é dada,em Joules, por:
U(x)=10,4+1,0 x^4-5,0 x^2+2.5 x para -3,0
Largando a massa com velocidade nula em x=-3,0 m, qual será a energia cinética K(x) e potencial U(x) quando a partícula atingir as posições de equilíbrios estáveis obtidas na parte (a) ?
Use g=9,81 m / s^2 para a aceleração da gravidade e despreze fontes de atrito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a energia potencial de um objeto de 0,65 kg que se move ao longo de uma linha reta entre -3 e +3 metros. A gente precisa descobrir qual será a energia cinética $ K(x) $ e a energia potencial $ U(x) $ quando o objeto chegar nas posições de equilíbrio estáveis que já foram encontradas na parte (a) do exercício. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia mecânica e equilíbrio estável na física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total de um sistema é a soma da energia cinética $ K(x) $ e da energia potencial $ U(x) $:
K(x)
Como o objeto é largado com velocidade zero em $ x = -3,0 $ metros, toda a energia inicial é apenas a energia potencial nesse ponto:
U(x)

Passo 3

Vamos calcular $ U(-3,0) $ usando a função dada:
U(-3,0)
Substituindo $ x = -3,0 $:
U(x) = 10,4 + 1,0 x^4 - 5,0 x^2 + 2,5 x
x = -3,0

Passo 4

Nas posições de equilíbrio estável, a energia potencial $ U(x) $ atinge um mínimo. Nessas posições, a partícula não tem mais velocidade, ou seja, a energia cinética $ K(x) $ é zero. Isso porque toda a energia mecânica está armazenada na energia potencial.

Passo 5

Portanto, quando a partícula atinge uma posição de equilíbrio estável $ x_{eq} $:
  • A energia potencial $ U(x_{eq}) $ é igual à energia mecânica total $ E $, que já calculamos como 38,9 J.
  • A energia cinética $ K(x_{eq}) $ é zero, já que a partícula para nesse ponto.

Resposta

Quando a partícula atinge as posições de equilíbrio estável, a energia cinética $ K(x) $ é zero e a energia potencial $ U(x) $ é igual a 38,9 J.

Exercícios relacionados