A energia potencial
de um objeto de massa
que se move unidimensionalmente ao longo do eixo
entre a origem e
metros, cuja posição é medida em metros, é dada,em Joules, por:
Largando a massa com velocidade nula em
, qual será a energia cinética
e potencial
quando a partícula atingir as posições de equilíbrios estáveis obtidas na parte (a) ?
Use
para a aceleração da gravidade e despreze fontes de atrito.
Use
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a energia potencial de um objeto de 0,65 kg que se move ao longo de uma linha reta entre -3 e +3 metros. A gente precisa descobrir qual será a energia cinética $ K(x) $ e a energia potencial $ U(x) $ quando o objeto chegar nas posições de equilíbrio estáveis que já foram encontradas na parte (a) do exercício. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia mecânica e equilíbrio estável na física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total de um sistema é a soma da energia cinética $ K(x) $ e da energia potencial $ U(x) $:
Como o objeto é largado com velocidade zero em $ x = -3,0 $ metros, toda a energia inicial é apenas a energia potencial nesse ponto:
Passo 3
Vamos calcular $ U(-3,0) $ usando a função dada:
Substituindo $ x = -3,0 $:
Passo 4
Nas posições de equilíbrio estável, a energia potencial $ U(x) $ atinge um mínimo. Nessas posições, a partícula não tem mais velocidade, ou seja, a energia cinética $ K(x) $ é zero. Isso porque toda a energia mecânica está armazenada na energia potencial.
Passo 5
Portanto, quando a partícula atinge uma posição de equilíbrio estável $ x_{eq} $:
- A energia potencial $ U(x_{eq}) $ é igual à energia mecânica total $ E $, que já calculamos como 38,9 J.
- A energia cinética $ K(x_{eq}) $ é zero, já que a partícula para nesse ponto.
Resposta
Quando a partícula atinge as posições de equilíbrio estável, a energia cinética $ K(x) $ é zero e a energia potencial $ U(x) $ é igual a 38,9 J.