Um jogador de futebol chuta uma bola com uma velocidade inicial de 25 m / s a um ângulo de 30^circ em relação ao solo.
a) Qual é o tempo total de voo da bola?

Passo 1

Então, temos um jogador de futebol que chuta a bola com uma velocidade inicial de a um ângulo de em relação ao solo. Vamos resolver esse problema utilizando os conceitos de movimento de projéteis. Para encontrar o tempo total de voo da bola, precisamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical e aplicar as equações do movimento uniformemente acelerado na direção vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas componentes horizontal ( v0x = v0 cos theta ) e vertical ( v0y = v0 sin theta ) usando as funções trigonométricas seno e cosseno:
v0x = 25 cos 30^circ approx 25 times 0,8660 approx 21,65, m/s
v0y = 25 sin 30^circ = 25 times 0,5 = 12,5, m/s
Onde:
  • é a velocidade inicial.
  • é o ângulo de lançamento.
Calculando as componentes:

Passo 3

Agora, vamos focar no movimento vertical para determinar o tempo total de voo. A trajetória da bola é simétrica, ou seja, o tempo que a bola leva para subir até a altura máxima é o mesmo que ela leva para descer de volta ao solo. Portanto, o tempo total de voo ( v = v0y - g t ) é o dobro do tempo de subida.
Usamos a seguinte equação do movimento vertical:
0 = v0y - g tsubida
No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero ( tsubida = v0yg ). Então:
tsubida = 12,59,8 approx 1,275, s
T = 2 times tsubida approx 2 times 1,275 approx 2,55, s
Onde é a aceleração da gravidade.
Calculando o tempo de subida:
Então, o tempo total de voo é:

Resposta

O tempo total de voo da bola é aproximadamente 2,55 segundos.

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