Um jogador de futebol chuta uma bola com uma velocidade inicial de
a um ângulo de
em relação ao solo.
a) Qual é o tempo total de voo da bola?
a) Qual é o tempo total de voo da bola?
Passo 1
Então, temos um jogador de futebol que chuta a bola com uma velocidade inicial de
a um ângulo de
em relação ao solo. Vamos resolver esse problema utilizando os conceitos de movimento de projéteis. Para encontrar o tempo total de voo da bola, precisamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical e aplicar as equações do movimento uniformemente acelerado na direção vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas componentes horizontal (
) e vertical (
) usando as funções trigonométricas seno e cosseno:
Onde:
-
é a velocidade inicial. -
é o ângulo de lançamento.
Calculando as componentes:
Passo 3
Agora, vamos focar no movimento vertical para determinar o tempo total de voo. A trajetória da bola é simétrica, ou seja, o tempo que a bola leva para subir até a altura máxima é o mesmo que ela leva para descer de volta ao solo. Portanto, o tempo total de voo (
) é o dobro do tempo de subida.
Usamos a seguinte equação do movimento vertical:
No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero (
). Então:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Calculando o tempo de subida:
Então, o tempo total de voo é:
Resposta
O tempo total de voo da bola é aproximadamente 2,55 segundos.