Um jogador de futebol chuta uma bola com uma velocidade inicial de a um ângulo de em relação ao solo.
b) Qual é a distância horizontal percorrida pela bola?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de futebol! Temos um jogador que chuta a bola com uma velocidade inicial de num ângulo de em relação ao chão. O conteúdo aqui é de Movimento Projetil. Para descobrir a distância horizontal que a bola percorre, vamos precisar separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical e usar as equações do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas direções horizontal ( ) e vertical ( ). Para isso, usamos as funções trigonométricas cosseno e seno:
Onde:
  • (velocidade inicial)
  • (ângulo de lançamento)

Passo 3

Calculando as componentes:

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo total de voo da bola. A bola sobe até o ponto mais alto e depois desce de volta ao chão. O tempo total ( ) pode ser encontrado usando a componente vertical da velocidade:
Onde (aceleração da gravidade).

Passo 5

Com o tempo de voo e a componente horizontal da velocidade, podemos achar a distância horizontal ( ) percorrida pela bola:

Resposta

A distância horizontal percorrida pela bola é de aproximadamente 55,2 metros.

Exercícios relacionados

Uma semente é lançada com uma velocidade inicial de a um ângulo de relação à horizontal.
a) Qual é o alcance máximo da semente?
Um trem está se movendo com uma velocidade constante de . Se ele começa a desacelerar uniformemente a uma taxa de , quanto tempo leva para parar completamente?
Um carro parte do repouso e acelera uniformemente ao longo de uma estrada reta com uma aceleração de .
a) Qual é a velocidade do carro após 5 segundos?
Um jogador de futebol chuta uma bola com uma velocidade inicial de a um ângulo de em relação ao solo.
a) Qual é o tempo total de voo da bola?