Um jogador de futebol chuta uma bola com uma velocidade inicial de 25 m / s a um ângulo de 30^circ em relação ao solo.
b) Qual é a distância horizontal percorrida pela bola?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de futebol! Temos um jogador que chuta a bola com uma velocidade inicial de num ângulo de em relação ao chão. O conteúdo aqui é de Movimento Projetil. Para descobrir a distância horizontal que a bola percorre, vamos precisar separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical e usar as equações do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas direções horizontal ( vx = v0 cdot cos(theta) ) e vertical ( vy = v0 cdot sin(theta) ). Para isso, usamos as funções trigonométricas cosseno e seno:
Onde:
  • (velocidade inicial)
  • (ângulo de lançamento)

Passo 3

Calculando as componentes:
vx = 25 cdot cos(30^circ) approx 25 cdot 0,8660 approx 21,65 , m/s
vy = 25 cdot sin(30^circ) = 25 cdot 0,5 = 12,5 , m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo total de voo da bola. A bola sobe até o ponto mais alto e depois desce de volta ao chão. O tempo total ( t = 2 cdot vyg ) pode ser encontrado usando a componente vertical da velocidade:
t = 2 cdot 12,59,8 approx 259,8 approx 2,55 , segundos
Onde (aceleração da gravidade).

Passo 5

Com o tempo de voo e a componente horizontal da velocidade, podemos achar a distância horizontal ( d = vx cdot t ) percorrida pela bola:
d = 21,65 cdot 2,55 approx 55,2 , metros

Resposta

A distância horizontal percorrida pela bola é de aproximadamente 55,2 metros.

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