Um jogador tem R$ 400,00, aposta R$ 200,00 de cada vez e ganha R$ 200,00 com probabilidade 0,5 . Ele para de jogar se perder os R$ 400,00 ou ganhar R$ 800,00.
Qual é a probabilidade de que ele perca todo o seu dinheiro após, no máximo, 5 rodadas de jogo?
Qual é a probabilidade de que ele perca todo o seu dinheiro após, no máximo, 5 rodadas de jogo?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um jogador que começa com R$ 400,00. Ele aposta R$ 200,00 em cada rodada e tem 50% de chance de ganhar R$ 200,00 e 50% de chance de perder R$ 200,00 a cada aposta. O jogo para quando ele perder todo o dinheiro (ficar com R$ 0,00) ou quando atingir R$ 800,00. A pergunta é: qual a probabilidade de ele perder todo o dinheiro após, no máximo, 5 rodadas de jogo?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e analisar todas as possíveis sequências de ganhos e perdas nas 5 rodadas que levam o jogador a perder tudo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender todas as maneiras pelas quais o jogador pode perder R$ 400,00 em até 5 rodadas. Cada rodada tem dois resultados possíveis: ganhar (G) ou perder §. Como ele só pode perder R$ 200,00 ou ganhar R$ 200,00 a cada aposta, vamos acompanhar o saldo dele após cada rodada.
O saldo inicial é R$ 400,00. Se ele perder 2 vezes consecutivas, perde os R$ 400,00. Mas temos que considerar todas as combinações de G e P que resultam em saldo zero em até 5 rodadas.
Passo 3
Vamos listar todas as sequências possíveis de até 5 rodadas que levam a ele perder R$ 400,00. Lembrando que ele para de jogar assim que atinge R$ 0,00 ou R$ 800,00. Para cada sequência, vamos calcular sua probabilidade.
Por exemplo:
- P, P: Perde nas duas primeiras rodadas.
- G, P, P, P: Ganha na primeira, depois perde três vezes.
- P, G, P, P: Perde, ganha, perde, perde.
E assim por diante, até considerar todas as combinações possíveis que resultam em saldo zero em até 5 rodadas.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas sequências ocorrer. Como cada rodada tem probabilidade de 0,5 para ganhar e 0,5 para perder, a probabilidade de uma sequência específica é
, onde
é o número de rodadas.
Por exemplo:
- Para a sequência P, P:
. - Para a sequência G, P, P, P:
.
E assim por diante para todas as sequências listadas.
Passo 5
Vamos somar as probabilidades de todas essas sequências para encontrar a probabilidade total de perder todo o dinheiro em até 5 rodadas.
Após identificar todas as sequências válidas e calcular suas probabilidades, somamos esses valores para obter a probabilidade final desejada.
Resposta
A probabilidade de o jogador perder todo o seu dinheiro após, no máximo, 5 rodadas de jogo é de aproximadamente 0,5 ou 50%.
Exercícios relacionados
Para realizar a análise estatística deste experimento utilizamos um modelo. Apresente um modelo adequado nesse caso e diga o significado de cada termo deste modelo em termos do experimento descrito.
Considere que
e
são três eventos quaisquer de um espaço amostral
e com probabilidades de ocorrência diferentes de zero.
Julgue as afirmações:
(I) .
(II) Se dois eventos e
são mutuamente exclusivos e exaustivos, eles são independentes.
(III) , com desigualdade estrita se, e somente se, os eventos forem independentes.
Julgue as afirmações:
(I)
(II) Se dois eventos
(III)
A probabilidade de que uma nova bateria de carro funcione por mais de 16 mil quilômetros é de
; a probabilidade de que funcione por mais de 32 mil quilômetros é de
; e a probabilidade que funciona por mais de 48 mil quilômetros é de
. Se uma nova bateria de carro ainda funciona após 16 mil quilômetros, qual é a probabilidade de que:
a) sua vida útil total excederá 32 mil quilômetros?
b) sua vida útil total excederá 48 mil quilômetros?
a) sua vida útil total excederá 32 mil quilômetros?
b) sua vida útil total excederá 48 mil quilômetros?