A probabilidade de que uma nova bateria de carro funcione por mais de 16 mil quilômetros é de
; a probabilidade de que funcione por mais de 32 mil quilômetros é de
; e a probabilidade que funciona por mais de 48 mil quilômetros é de
. Se uma nova bateria de carro ainda funciona após 16 mil quilômetros, qual é a probabilidade de que:
a) sua vida útil total excederá 32 mil quilômetros?
b) sua vida útil total excederá 48 mil quilômetros?
a) sua vida útil total excederá 32 mil quilômetros?
b) sua vida útil total excederá 48 mil quilômetros?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado diz. A gente sabe que a chance de uma bateria durar mais de 16 mil km é 80%, mais de 32 mil km é 40%, e mais de 48 mil km é 10%. A questão quer saber, se já passaram 16 mil km e a bateria ainda tá funcionando, qual a probabilidade dela durar mais de 32 mil km e mais de 48 mil km. Vamos usar o conceito de probabilidade condicional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é probabilidade condicional. É a probabilidade de um evento A acontecer dado que um evento B já aconteceu. A fórmula é:
No nosso caso, queremos calcular
e
.
Passo 3
Vamos resolver a parte a) primeiro: a probabilidade de a bateria durar mais de 32 mil km, dado que já durou mais de 16 mil km.
Então, há 50% de chance da bateria durar mais de 32 mil km se já passou de 16 mil km.
Passo 4
Agora, vamos para a parte b): a probabilidade de a bateria durar mais de 48 mil km, dado que já durou mais de 16 mil km.
Isso significa que há 12,5% de chance da bateria durar mais de 48 mil km se já passou de 16 mil km.
Resposta
a) A probabilidade é de
.
b) A probabilidade é de .
b) A probabilidade é de