A probabilidade de que uma nova bateria de carro funcione por mais de 16 mil quilômetros é de 80 %; a probabilidade de que funcione por mais de 32 mil quilômetros é de 40 %; e a probabilidade que funciona por mais de 48 mil quilômetros é de 10 %. Se uma nova bateria de carro ainda funciona após 16 mil quilômetros, qual é a probabilidade de que:
a) sua vida útil total excederá 32 mil quilômetros?
b) sua vida útil total excederá 48 mil quilômetros?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado diz. A gente sabe que a chance de uma bateria durar mais de 16 mil km é 80%, mais de 32 mil km é 40%, e mais de 48 mil km é 10%. A questão quer saber, se já passaram 16 mil km e a bateria ainda tá funcionando, qual a probabilidade dela durar mais de 32 mil km e mais de 48 mil km. Vamos usar o conceito de probabilidade condicional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é probabilidade condicional. É a probabilidade de um evento A acontecer dado que um evento B já aconteceu. A fórmula é:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
No nosso caso, queremos calcular e .

Passo 3

Vamos resolver a parte a) primeiro: a probabilidade de a bateria durar mais de 32 mil km, dado que já durou mais de 16 mil km.
P(X > 32k | X > 16k) = P(X > 32k)P(X > 16k) = 0,400,80 = 0,50
Então, há 50% de chance da bateria durar mais de 32 mil km se já passou de 16 mil km.

Passo 4

Agora, vamos para a parte b): a probabilidade de a bateria durar mais de 48 mil km, dado que já durou mais de 16 mil km.
P(X > 48k | X > 16k) = P(X > 48k)P(X > 16k) = 0,100,80 = 0,125
Isso significa que há 12,5% de chance da bateria durar mais de 48 mil km se já passou de 16 mil km.

Resposta

a) A probabilidade é de 50%.
b) A probabilidade é de 12,5%.

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