A probabilidade de que uma nova bateria de carro funcione por mais de 16 mil quilômetros é de ; a probabilidade de que funcione por mais de 32 mil quilômetros é de ; e a probabilidade que funciona por mais de 48 mil quilômetros é de . Se uma nova bateria de carro ainda funciona após 16 mil quilômetros, qual é a probabilidade de que:
a) sua vida útil total excederá 32 mil quilômetros?
b) sua vida útil total excederá 48 mil quilômetros?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado diz. A gente sabe que a chance de uma bateria durar mais de 16 mil km é 80%, mais de 32 mil km é 40%, e mais de 48 mil km é 10%. A questão quer saber, se já passaram 16 mil km e a bateria ainda tá funcionando, qual a probabilidade dela durar mais de 32 mil km e mais de 48 mil km. Vamos usar o conceito de probabilidade condicional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é probabilidade condicional. É a probabilidade de um evento A acontecer dado que um evento B já aconteceu. A fórmula é:
No nosso caso, queremos calcular e .

Passo 3

Vamos resolver a parte a) primeiro: a probabilidade de a bateria durar mais de 32 mil km, dado que já durou mais de 16 mil km.
Então, há 50% de chance da bateria durar mais de 32 mil km se já passou de 16 mil km.

Passo 4

Agora, vamos para a parte b): a probabilidade de a bateria durar mais de 48 mil km, dado que já durou mais de 16 mil km.
Isso significa que há 12,5% de chance da bateria durar mais de 48 mil km se já passou de 16 mil km.

Resposta

a) A probabilidade é de .
b) A probabilidade é de .

Exercícios relacionados

Considere que e são três eventos quaisquer de um espaço amostral e com probabilidades de ocorrência diferentes de zero.
Julgue as afirmações:
(I) .
(II) Se dois eventos e são mutuamente exclusivos e exaustivos, eles são independentes.
(III) , com desigualdade estrita se, e somente se, os eventos forem independentes.
Um jogador tem R$ 400,00, aposta R$ 200,00 de cada vez e ganha R$ 200,00 com probabilidade 0,5 . Ele para de jogar se perder os R$ 400,00 ou ganhar R$ 800,00.
Qual é a probabilidade de que ele perca todo o seu dinheiro após, no máximo, 5 rodadas de jogo?
Nestas condições encontre o valor de para que a probabilidade do do erro estar entre e seja de aproximadamente 0,95 .
Estabeleça as hipóteses de interesse no experimento que podem ser testadas utilizando a tabela Anova e teste essas hipóteses considerando um nível de significância de 2,5%. Que conclusões são obtidas? Assuma que as suposições do modelo estão atendidas.