Um jogo de crianças consiste em lançar uma caixa de fósforos sobre uma mesa. Ganha quem conseguir fazer com que a caixa fique apoiada sobre sua menor face. Suponha que a probabilidade de uma face ficar apoiada sobre a mesa é proporcional à sua área e que a constante de proporcionalidade é a mesma para cada face. Se as dimensões da caixa são
e 8 cm , qual é a probabilidade de a caixa ficar apoiada sobre sua face menor?
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre um jogo onde as crianças jogam uma caixa de fósforos na mesa e quem conseguir fazer a caixa ficar apoiada na menor face ganha. A matéria envolvida aqui é probabilidade, especificamente a probabilidade proporcional às áreas das faces da caixa. Para resolver, vamos precisar calcular as áreas de todas as faces da caixa e determinar a probabilidade da caixa descansar na face menor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões da caixa: 2 cm, 4 cm e 8 cm. Com essas medidas, podemos encontrar as áreas de todas as faces da caixa. Uma caixa retangular tem 6 faces, mas como são pares de faces iguais, podemos calcular três áreas diferentes e multiplicar por 2.
Passo 3
Calculando as áreas das faces:
- Face 1: 2 cm × 4 cm = 8 cm²
- Face 2: 2 cm × 8 cm = 16 cm²
- Face 3: 4 cm × 8 cm = 32 cm²
Passo 4
Agora, somamos as áreas de todas as faces para encontrar a área total da caixa:
Passo 5
Como a probabilidade de a caixa descansar em uma face é proporcional à sua área, a probabilidade de escolher a face menor é a área dessa face dividida pela área total da caixa.
Resposta
A probabilidade de a caixa ficar apoiada sobre a sua face menor é
.