Um jogo de crianças consiste em lançar uma caixa de fósforos sobre uma mesa. Ganha quem conseguir fazer com que a caixa fique apoiada sobre sua menor face. Suponha que a probabilidade de uma face ficar apoiada sobre a mesa é proporcional à sua área e que a constante de proporcionalidade é a mesma para cada face. Se as dimensões da caixa são 2 cm, 4 cm e 8 cm , qual é a probabilidade de a caixa ficar apoiada sobre sua face menor?

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre um jogo onde as crianças jogam uma caixa de fósforos na mesa e quem conseguir fazer a caixa ficar apoiada na menor face ganha. A matéria envolvida aqui é probabilidade, especificamente a probabilidade proporcional às áreas das faces da caixa. Para resolver, vamos precisar calcular as áreas de todas as faces da caixa e determinar a probabilidade da caixa descansar na face menor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões da caixa: 2 cm, 4 cm e 8 cm. Com essas medidas, podemos encontrar as áreas de todas as faces da caixa. Uma caixa retangular tem 6 faces, mas como são pares de faces iguais, podemos calcular três áreas diferentes e multiplicar por 2.

Passo 3

Calculando as áreas das faces:
  • Face 1: 2 cm × 4 cm = 8 cm²
  • Face 2: 2 cm × 8 cm = 16 cm²
  • Face 3: 4 cm × 8 cm = 32 cm²

Passo 4

Agora, somamos as áreas de todas as faces para encontrar a área total da caixa:
Área total = 2 times (8 , cm² + 16 , cm² + 32 , cm²) = 2 times 56 , cm² = 112 , cm² Á²²²²²

Passo 5

Como a probabilidade de a caixa descansar em uma face é proporcional à sua área, a probabilidade de escolher a face menor é a área dessa face dividida pela área total da caixa.
P = Área da face menorÁrea total = 8 , cm²112 , cm² = 114 ÁÁ²²

Resposta

A probabilidade de a caixa ficar apoiada sobre a sua face menor é dfrac114.

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