O princípio da redundância é usado quando a confiabilidade do sistema pode ser melhorada através de componentes redundantes ou replicados. Suponha que seu despertador tenha uma probabilidade de 0,975 de funcionar em uma determinada manhã.
c) Com um despertador, você tem uma probabilidade de 0,975 de ser acordado. Qual é a probabilidade de ser acordado se você está usando dois despertadores?

Passo 1

Vamos entender o problema: temos um despertador com uma probabilidade de 0,975 de funcionar numa manhã. Queremos descobrir a chance de ser acordado usando dois despertadores. Estamos falando do princípio da redundância, que melhora a confiabilidade do sistema usando componentes duplicados. Para resolver isso, vamos precisar calcular a probabilidade combinada de pelo menos um dos despertadores funcionar.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as probabilidades:
  • Probabilidade de um despertador funcionar:
  • Probabilidade de um despertador não funcionar: ã

Passo 3

Quando usamos dois despertadores, queremos a probabilidade de pelo menos um deles funcionar. Para facilitar, vamos calcular a probabilidade complementar, ou seja, a chance de nenhum dos dois funcionar.

Passo 4

A probabilidade de ambos os despertadores não funcionarem é o produto das probabilidades individuais:
P(nenhum funciona) = P(não funciona) times P(não funciona) = 0,025 times 0,025 = 0,000625 ãã

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade de pelo menos um despertador funcionar, subtraímos a probabilidade de nenhum funcionar de 1:
P(pelo menos um funciona) = 1 - P(nenhum funciona) = 1 - 0,000625 = 0,999375

Resposta

A probabilidade de ser acordado usando dois despertadores é de 0,999375 ou 99,94%.

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