Em um jogo de xadrez ao ar livre, no qual as peças ocupam o centro de quadrados com
de lado, um cavalo é movido para a direita; (2) dois quadrados para a frente e um quadrado para a frente; (3) dois quadrados para a frente e um quadrado para a esquerda. Determine (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação ao de três
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cavalo de xadrez que se movimenta em um tabuleiro onde cada quadrado tem
de lado. O cavalo faz uma sequência de movimentos:
- Move para a direita;
- Move dois quadrados para a frente e um quadrado para a frente;
- Move dois quadrados para a frente e um quadrado para a esquerda.
Queremos determinar:
a) O módulo (que é basicamente a distância total do deslocamento);
b) O ângulo desse deslocamento em relação a um eixo de referência.
a) O módulo (que é basicamente a distância total do deslocamento);
b) O ângulo desse deslocamento em relação a um eixo de referência.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores na geometria. Precisamos calcular as componentes de cada movimento e depois somá-las para encontrar o deslocamento total.
Passo 2
Primeiro, vamos definir um sistema de coordenadas onde:
- O eixo horizontal (x) representa a direção para a direita.
- O eixo vertical (y) representa a direção para a frente.
Agora, vamos decompor cada movimento em componentes x e y.
-
Mover para a direita:
- Movimento: 1 quadrado para a direita.
- Componente x:
. - Componente y:
.
-
Mover dois quadrados para a frente e um quadrado para a frente:
- Parece que há uma repetição aqui. Supondo que seja dois quadrados para a frente e um quadrado para a direita:
- Componente x:
. - Componente y:
.
-
Mover dois quadrados para a frente e um quadrado para a esquerda:
- Componente x:
. - Componente y:
.
- Componente x:
Passo 3
Agora, vamos somar todas as componentes x e y para encontrar o deslocamento total.
-
Total em x:
-
Total em y:
Então, o vetor deslocamento total é
.
Passo 4
Para encontrar o módulo do deslocamento, usamos a fórmula da magnitude de um vetor:
Substituindo:
Passo 5
Para encontrar o ângulo do deslocamento em relação ao eixo x, usamos a função tangente:
Substituindo:
Resposta
a) O módulo do deslocamento é aproximadamente
.
b) O ângulo do deslocamento em relação ao eixo horizontal é de aproximadamente
.