Em um jogo de xadrez ao ar livre, no qual as peças ocupam o centro de quadrados com 1,00 m de lado, um cavalo é movido para a direita; (2) dois quadrados para a frente e um quadrado para a frente; (3) dois quadrados para a frente e um quadrado para a esquerda. Determine (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação ao de três

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cavalo de xadrez que se movimenta em um tabuleiro onde cada quadrado tem 1,00 m de lado. O cavalo faz uma sequência de movimentos:
  1. Move para a direita;
  2. Move dois quadrados para a frente e um quadrado para a frente;
  3. Move dois quadrados para a frente e um quadrado para a esquerda.
Queremos determinar:
a) O módulo (que é basicamente a distância total do deslocamento);
b) O ângulo desse deslocamento em relação a um eixo de referência.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores na geometria. Precisamos calcular as componentes de cada movimento e depois somá-las para encontrar o deslocamento total.

Passo 2

Primeiro, vamos definir um sistema de coordenadas onde:
  • O eixo horizontal (x) representa a direção para a direita.
  • O eixo vertical (y) representa a direção para a frente.
Agora, vamos decompor cada movimento em componentes x e y.
  1. Mover para a direita:
    • Movimento: 1 quadrado para a direita.
    • Componente x: +1 m.
    • Componente y: 0 m.
  2. Mover dois quadrados para a frente e um quadrado para a frente:
    • Parece que há uma repetição aqui. Supondo que seja dois quadrados para a frente e um quadrado para a direita:
    • Componente x: +1 m.
    • Componente y: +2 m.
  3. Mover dois quadrados para a frente e um quadrado para a esquerda:
    • Componente x: -1 m.
    • Componente y: +2 m.

Passo 3

Agora, vamos somar todas as componentes x e y para encontrar o deslocamento total.
  • Total em x:
    xtotal = 1 + 1 - 1 = 1 m
  • Total em y:
    ytotal = 0 + 2 + 2 = 4 m
Então, o vetor deslocamento total é (1 m, 4 m).

Passo 4

Para encontrar o módulo do deslocamento, usamos a fórmula da magnitude de um vetor:
Módulo = raizxtotal^2 + ytotal^2 ó
Substituindo:
Módulo = raiz1^2 + 4^2 = raiz1 + 16 = raiz17 approx 4,123 m ó

Passo 5

Para encontrar o ângulo do deslocamento em relação ao eixo x, usamos a função tangente:
theta = arctan(ytotalxtotal)
Substituindo:
theta = arctan(41) approx 75,96^circ

Resposta

a) O módulo do deslocamento é aproximadamente 4,123 m.
b) O ângulo do deslocamento em relação ao eixo horizontal é de aproximadamente 75,96^circ.

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