Em um jogo de xadrez ao ar livre, no qual as peças ocupam o centro de quadrados com
de lado, um cavalo é movido para a direita; (2) dois quadrados para a frente e um quadrado para a frente; (3) dois quadrados para a frente e um quadrado para a esquerda. Determine (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação ao de três
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cavalo de xadrez que se movimenta em um tabuleiro onde cada quadrado tem
de lado. O cavalo faz uma sequência de movimentos:
- Move para a direita;
- Move dois quadrados para a frente e um quadrado para a frente;
- Move dois quadrados para a frente e um quadrado para a esquerda.
Queremos determinar:
a) O módulo (que é basicamente a distância total do deslocamento);
b) O ângulo desse deslocamento em relação a um eixo de referência.
a) O módulo (que é basicamente a distância total do deslocamento);
b) O ângulo desse deslocamento em relação a um eixo de referência.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores na geometria. Precisamos calcular as componentes de cada movimento e depois somá-las para encontrar o deslocamento total.
Passo 2
Primeiro, vamos definir um sistema de coordenadas onde:
- O eixo horizontal (x) representa a direção para a direita.
- O eixo vertical (y) representa a direção para a frente.
Agora, vamos decompor cada movimento em componentes x e y.
-
Mover para a direita:
- Movimento: 1 quadrado para a direita.
- Componente x:
. - Componente y:
.
-
Mover dois quadrados para a frente e um quadrado para a frente:
- Parece que há uma repetição aqui. Supondo que seja dois quadrados para a frente e um quadrado para a direita:
- Componente x:
. - Componente y:
.
-
Mover dois quadrados para a frente e um quadrado para a esquerda:
- Componente x:
. - Componente y:
.
- Componente x:
Passo 3
Agora, vamos somar todas as componentes x e y para encontrar o deslocamento total.
-
Total em x:
-
Total em y:
Então, o vetor deslocamento total é
.
Passo 4
Para encontrar o módulo do deslocamento, usamos a fórmula da magnitude de um vetor:
Substituindo:
Passo 5
Para encontrar o ângulo do deslocamento em relação ao eixo x, usamos a função tangente:
Substituindo:
Resposta
a) O módulo do deslocamento é aproximadamente
.
b) O ângulo do deslocamento em relação ao eixo horizontal é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Que grandezas são conservadas durante a colisão? Justifique sua resposta.
Descreva dois vetores
e
tais que
(a) e
(b)
© e
.
(a)
(b)
©
A posição de uma partícula ao longo do eixo
depende do tempo de acordo com a equação
, onde
está em metros e
em segundos.
a) Em quais unidades SI devem estar A e B?
a) Em quais unidades SI devem estar A e B?
Um menino salta de um trampolim em uma piscina. Na metade do percurso entre o trampolim e água, ele arremessa uma bola para cima. Quando se despreza a resistência do ar, a componente vertical da aceleração da bola no instante em que ela é lançada
a) É positiva, mas decresce desde zero até .
b) É zero, mas decresce até .
c) Está entre zero e , mas decresce até
.
d) É .
a) É positiva, mas decresce desde zero até
b) É zero, mas decresce até
c) Está entre zero e
d) É