A posição de uma partícula ao longo do eixo x depende do tempo de acordo com a equação x(t)=A t^2-B t^3, onde x está em metros e t em segundos.
a) Em quais unidades SI devem estar A e B?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve a posição de uma partícula ao longo do tempo: . Aqui, está em metros (m) e em segundos (s). Nosso objetivo é descobrir em quais unidades o e o devem estar para que todo mundo faça sentido dentro do Sistema Internacional (SI).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo . Sabemos que está em metros, então esse termo também precisa ter a unidade de metros. Já que está em segundos, está em segundos ao quadrado ( ).

Passo 3

Para que ms^2 times s^2 = m tenha unidades de metros, deve compensar o . Ou seja, precisa ter unidades de metros por segundo ao quadrado ( ). Assim, quando multiplicamos por , as unidades ficam assim:

Passo 4

Agora, vamos olhar para o termo . Assim como antes, queremos que esse termo também esteja em metros. Sabemos que está em segundos ao cubo ( ).

Passo 5

Para que ms^3 times s^3 = m tenha unidades de metros, precisa ter unidades que, ao multiplicar por , resultem em metros. Portanto, deve ter unidades de metros por segundo ao cubo ( ). Fazendo a conta:

Resposta

O coeficiente está em metros por segundo ao quadrado ( ) e o coeficiente está em metros por segundo ao cubo ( ).

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