A posição de uma partícula ao longo do eixo
depende do tempo de acordo com a equação
, onde
está em metros e
em segundos.
a) Em quais unidades SI devem estar A e B?
a) Em quais unidades SI devem estar A e B?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve a posição de uma partícula ao longo do tempo:
. Aqui,
está em metros (m) e
em segundos (s). Nosso objetivo é descobrir em quais unidades o
e o
devem estar para que todo mundo faça sentido dentro do Sistema Internacional (SI).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o termo
. Sabemos que
está em metros, então esse termo também precisa ter a unidade de metros. Já que
está em segundos,
está em segundos ao quadrado (
).
Passo 3
Para que
tenha unidades de metros,
deve compensar o
. Ou seja,
precisa ter unidades de metros por segundo ao quadrado (
). Assim, quando multiplicamos
por
, as unidades ficam assim:
Passo 4
Agora, vamos olhar para o termo
. Assim como antes, queremos que esse termo também esteja em metros. Sabemos que
está em segundos ao cubo (
).
Passo 5
Para que
tenha unidades de metros,
precisa ter unidades que, ao multiplicar por
, resultem em metros. Portanto,
deve ter unidades de metros por segundo ao cubo (
). Fazendo a conta:
Resposta
O coeficiente
está em metros por segundo ao quadrado (
) e o coeficiente
está em metros por segundo ao cubo (
).