Descreva dois vetores e tais que
(a) e
(b)
© e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que descrever dois vetores e para três situações diferentes. Vamos trabalhar com conceitos de vetores, como soma de vetores e magnitude. Precisaremos lembrar como somar vetores e entender o que significa a igualdade das magnitudes.

Passo 2

Primeiro, na parte (a), temos:
Isso significa que a soma dos vetores e resulta em um vetor , e que as magnitudes (tamanhos) desses vetores também somam igual à magnitude de .

Passo 3

Quando a soma das magnitudes de dois vetores é igual à magnitude da soma deles, isso só acontece se os vetores estiverem na mesma direção. Então, e estão alinhados na mesma direção.

Passo 4

Vamos escolher, por exemplo, e , onde é o vetor unitário na direção x.

Passo 5

A soma fica:
E as magnitudes:
Tudo bate certinho!

Passo 6

Agora, na parte (b), temos:
Queremos encontrar e que satisfaçam essa igualdade.

Passo 7

Vamos subtrair de ambos os lados:
Somando dos dois lados:
Então,

Passo 8

Isso significa que o vetor é o vetor nulo. E, então, qualquer vetor serve, porque:

Passo 9

Por fim, na parte ©, temos:
Isso lembra o teorema de Pitágoras, sugerindo que os vetores formam um triângulo retângulo.

Passo 10

Para que , os vetores e devem ser perpendiculares, ou seja, o ângulo entre eles é de 90 graus.

Passo 11

Vamos escolher e , onde e são vetores unitários nas direções x e y, respectivamente.

Passo 12

A soma fica:
E as magnitudes:
Tudo certo com o teorema de Pitágoras!

Resposta

(a) e
(b) e pode ser qualquer vetor
© e

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