Descreva dois vetores
e
tais que
(a)
e
(b)
©
e
.
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que descrever dois vetores
e
para três situações diferentes. Vamos trabalhar com conceitos de vetores, como soma de vetores e magnitude. Precisaremos lembrar como somar vetores e entender o que significa a igualdade das magnitudes.
Passo 2
Primeiro, na parte (a), temos:
Isso significa que a soma dos vetores
e
resulta em um vetor
, e que as magnitudes (tamanhos) desses vetores também somam igual à magnitude de
.
Passo 3
Quando a soma das magnitudes de dois vetores é igual à magnitude da soma deles, isso só acontece se os vetores estiverem na mesma direção. Então,
e
estão alinhados na mesma direção.
Passo 4
Vamos escolher, por exemplo,
e
, onde
é o vetor unitário na direção x.
Passo 5
A soma fica:
E as magnitudes:
Tudo bate certinho!
Passo 6
Agora, na parte (b), temos:
Queremos encontrar
e
que satisfaçam essa igualdade.
Passo 7
Vamos subtrair
de ambos os lados:
Somando
dos dois lados:
Então,
Passo 8
Isso significa que o vetor
é o vetor nulo. E, então, qualquer vetor
serve, porque:
Passo 9
Por fim, na parte ©, temos:
Isso lembra o teorema de Pitágoras, sugerindo que os vetores formam um triângulo retângulo.
Passo 10
Para que
, os vetores
e
devem ser perpendiculares, ou seja, o ângulo entre eles é de 90 graus.
Passo 11
Vamos escolher
e
, onde
e
são vetores unitários nas direções x e y, respectivamente.
Passo 12
A soma fica:
E as magnitudes:
Tudo certo com o teorema de Pitágoras!
Resposta
(a)
e
(b) e
pode ser qualquer vetor
© e
(b)
©
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e
. Calcule: (a)
, (b)
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.
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