Jose utilizou exatamente 2023 peças quadradas de 1cm de lado para preencher vários tabuleiros retangulares de 7cm por 17cm. Quantos tabuleiros José conseguiu preencher?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. O José usou exatamente 2023 peças quadradas de 1 cm de lado para preencher vários tabuleiros retangulares que medem 7 cm por 17 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos tabuleiros o José conseguiu preencher com essas peças.
Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos básicos de área de figuras geométricas e divisão. Vamos calcular a área de um tabuleiro e, em seguida, ver quantas dessas áreas cabem nas 2023 peças que o José usou.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área de um tabuleiro retangular. A área de um retângulo é dada pela fórmula:
No caso, o comprimento é 17 cm e a largura é 7 cm. Então:
Isso significa que cada tabuleiro tem uma área de 119 centímetros quadrados.
Passo 3
Agora, sabemos que cada peça que o José está usando tem 1 cm de lado, então a área de cada peça é:
Portanto, cada peça cobre exatamente 1 centímetro quadrado.
Passo 4
O próximo passo é descobrir quantas peças são necessárias para preencher um tabuleiro. Como a área de um tabuleiro é de 119 cm² e cada peça cobre 1 cm², basta dividir a área do tabuleiro pela área da peça:
Então, são necessárias 119 peças para preencher um único tabuleiro.
Passo 5
Sabemos que o José usou 2023 peças no total para preencher vários tabuleiros. Para descobrir quantos tabuleiros ele conseguiu preencher, vamos dividir o número total de peças pelo número de peças necessárias para um tabuleiro:
Resposta
O José conseguiu preencher 17 tabuleiros.