Julia viajou levando 5 calças compridas e algumas blusas. Fazendo todas as combinações possíveis com uma calça e 1 blusa, ela pode se arrumar de 40 modos diferentes. Quantas blusas Julia levou?
Passo 1
Vamos entender o problema: A Julia levou 5 calças compridas e algumas blusas em sua viagem. Ela consegue se arrumar de 40 maneiras diferentes, combinando uma calça com uma blusa. Nosso objetivo é descobrir quantas blusas ela levou. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinatória, especificamente o princípio fundamental da contagem, que nos ajuda a calcular o número de combinações possíveis quando escolhemos uma opção de cada categoria.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas categorias de itens que a Julia está combinando:
- Calças: ela tem 5 opções.
- Blusas: vamos chamar o número de blusas de $ b $.
Cada combinação de uma calça com uma blusa resulta em uma maneira única de se arrumar.
Passo 3
O princípio fundamental da contagem nos diz que o número total de combinações possíveis é o produto do número de opções em cada categoria. Então, podemos escrever a seguinte equação:
Substituindo pelos valores que temos:
Passo 4
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ b $:
Para isolar $ b $, dividimos ambos os lados da equação por 5:
Resposta
Julia levou 8 blusas em sua viagem.