Um pesquisador está interessado em descobrir as diferenças de comportamento quanto ao peso de bebês recém-nascidos nos dois extremos do país. Ele decide então coletar uma amostra do peso de 6 crianças de uma maternidade no interior da Bahia e outra amostra de 6 crianças nascidas em uma maternidade em Blumenau/SC. Os dados são os seguintes: Maternidade Bahia peso dos bebês: 2,5; 2,4; 2,6; 2,8; 2,6; 2,4. Maternidade Santa Catarina peso dos bebês: 3,5; 3,6; 3,8; 3,3; 3,5; 3,6. Para isso ele precisa calcular o coeficiente de variação, desvio-padrão e respectivas médias, uma vez que as médias de peso das duas maternidades são diferentes, e realizar a comparação entre as amostras de Santa Catarina e Bahia.
A) A maternidade que possui os pesos de recém-nascidos mais homogêneos é a maternidade da Bahia, pois possui o menor coeficiente de variação.
B) A maternidade que possui os pesos de recém-nascidos mais homogêneos é a maternidade de Santa Catarina, pois possui o menor coeficiente de variação.
C) Ambas maternidades possuem os pesos de recém-nascidos com mesma homogeneidade de dados.
D) A maternidade que possui os pesos de recém-nascidos mais homogêneos é a maternidade de Santa Catarina, pois possui o maior coeficiente de variação.
E) A maternidade que possui os pesos de recém-nascidos mais homogêneos é a maternidade da Bahia, pois possui o maior coeficiente de variação. Qual a alternativa correta?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre comparar os pesos de recém-nascidos em duas maternidades diferentes: uma na Bahia e outra em Santa Catarina. Para descobrir qual das duas tem os pesos mais “organizados” (ou seja, mais homogêneos), vamos calcular a média, o desvio-padrão e o coeficiente de variação de cada grupo. Esses cálculos nos ajudam a entender como os pesos estão distribuídos em cada amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos pesos de cada maternidade. A média é o valor que representa o centro dos dados.
  • Maternidade Bahia:
    • Pesos: 2,5; 2,4; 2,6; 2,8; 2,6; 2,4
    • Média = (2,5 + 2,4 + 2,6 + 2,8 + 2,6 + 2,4) / 6
    • Média = 15,3 / 6 = 2,55 kg
  • Maternidade Santa Catarina:
    • Pesos: 3,5; 3,6; 3,8; 3,3; 3,5; 3,6
    • Média = (3,5 + 3,6 + 3,8 + 3,3 + 3,5 + 3,6) / 6
    • Média = 21,3 / 6 = 3,55 kg

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio-padrão de cada amostra. O desvio-padrão mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Quanto menor for, mais concentrados estão os dados.
  • Maternidade Bahia:
    • Diferenças em relação à média (2,55):
      • (2,5 - 2,55)² = 0,0025
      • (2,4 - 2,55)² = 0,0225
      • (2,6 - 2,55)² = 0,0025
      • (2,8 - 2,55)² = 0,0625
      • (2,6 - 2,55)² = 0,0025
      • (2,4 - 2,55)² = 0,0225
    • Soma das diferenças: 0,115
    • Variância = 0,115 / (6 - 1) = 0,023
    • Desvio-padrão = √0,023 ≈ 0,1517 kg
  • Maternidade Santa Catarina:
    • Diferenças em relação à média (3,55):
      • (3,5 - 3,55)² = 0,0025
      • (3,6 - 3,55)² = 0,0025
      • (3,8 - 3,55)² = 0,0625
      • (3,3 - 3,55)² = 0,0625
      • (3,5 - 3,55)² = 0,0025
      • (3,6 - 3,55)² = 0,0025
    • Soma das diferenças: 0,135
    • Variância = 0,135 / (6 - 1) = 0,027
    • Desvio-padrão = √0,027 ≈ 0,1643 kg

Passo 4

Agora, vamos calcular o coeficiente de variação (CV), que é o desvio-padrão dividido pela média, multiplicado por 100%. O CV nos ajuda a comparar a variabilidade relativa entre as duas amostras.
  • Maternidade Bahia:
    • CV = (0,1517 / 2,55) × 100% ≈ 5,95%
  • Maternidade Santa Catarina:
    • CV = (0,1643 / 3,55) × 100% ≈ 4,63%

Passo 5

Com os coeficientes de variação calculados, podemos comparar a homogeneidade dos pesos nas duas maternidades. Menor CV indica maior homogeneidade, ou seja, os pesos estão mais próximos da média.
  • Bahia: CV ≈ 5,95%
  • Santa Catarina: CV ≈ 4,63%
Como 4,63% é menor que 5,95%, isso significa que os pesos dos recém-nascidos na Maternidade de Santa Catarina são mais homogêneos.

Resposta

Alternativa B) A maternidade que possui os pesos de recém-nascidos mais homogêneos é a maternidade de Santa Catarina, pois possui o menor coeficiente de variação.

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