A jusante de um vertedor observa-se a ocorrência de um ressalto em um canal com largura de 60 m . Sabendo-se que a vazão é de 300 m^3 / s e que a profundidade inicial do ressalto é de 0,70 m, pede-se calcular: a) a profundidade a jusante;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um canal de 60 metros de largura onde ocorre um ressalto hidráulico a jusante de um vertedor. Sabemos que a vazão do fluxo é de e que a profundidade antes do ressalto é de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a profundidade após o ressalto, ou seja, a profundidade a jusante.
Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos de hidrodinâmica de canais abertos, especificamente sobre ressalto hidráulicos. Vamos seguir passo a passo para entender como encontrar essa profundidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um ressalto hidráulico. É uma transição brusca de um fluxo rápido e raso para um fluxo mais lento e profundo. Esse fenômeno ocorre quando a velocidade do fluxo excede uma certa condição crítica, levando a uma mudança na profundidade e na velocidade do fluxo.

Passo 3

Existem equações específicas que relacionam as profundidades antes e depois do ressalto. Uma delas é a relação de conservação de quantidade de movimento para o ressalto hidráulico. A equação que vamos usar é:
y2y1 = 12 ( -1 + raiz1 + 8 cdot ( Q^2g cdot b^2 cdot y1^3 ) )
Onde:
  • é a profundidade antes do ressalto (0,70 m)
  • é a profundidade após o ressalto (o que queremos encontrar)
  • é a vazão (300 m³/s)
  • é a largura do canal (60 m)
  • é a aceleração da gravidade ( )

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para facilitar os cálculos. Primeiro, calculamos o termo dentro da raiz quadrada:
1 + 8 cdot ( Q^2g cdot b^2 cdot y1^3 ) = 1 + 8 cdot ( 300^29,81 cdot 60^2 cdot 0,70^3 )
Vamos calcular isso passo a passo:

Passo 5

Agora que temos o valor dentro da raiz quadrada, vamos calcular a raiz:
raiz60,592 approx 7,785
Subtraindo 1 e dividindo por 2:
-1 + 7,7852 = 6,7852 approx 3,3925
Portanto:
y2y1 approx 3,3925

Passo 6

Agora, para encontrar y2 = 3,3925 times y1 = 3,3925 times 0,70 , m approx 2,375 , m , multiplicamos ambos os lados por :

Resposta

A profundidade a jusante do ressalto hidráulico é aproximadamente .

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