A jusante de um vertedor observa-se a ocorrência de um ressalto em um canal com largura de 60 m . Sabendo-se que a vazão é de 300 m^3 / s e que a profundidade inicial do ressalto é de 0,70 m, pede-se calcular: c) o comprimento aproximado do ressalto;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que precisamos fazer aqui é calcular o comprimento aproximado do ressalto que ocorre em um canal de água. Estamos lidando com hidráulica, mais especificamente com o fenômeno conhecido como ressalto hidráulico. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de hidráulica de canais abertos e entender como a velocidade e a profundidade da água mudam após o ressalto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o ressalto hidráulico. Quando a água em um canal flui rápido e depois desacelera abruptamente, ocorre uma mudança súbita na profundidade e na velocidade da água – isso é o ressalto. Antes do ressalto, temos uma água mais rasa e rápida, e depois do ressalto, a água fica mais funda e mais lenta.

Passo 3

Vamos começar calculando a velocidade inicial da água antes do ressalto. A velocidade V1 = QB times y1 pode ser encontrada usando a fórmula:
V1 = 30060 times 0,70 = 30042 approx 7,14 , m/s
Onde:
  • é a vazão (300 m³/s),
  • é a largura do canal (60 m),
  • é a profundidade inicial da água (0,70 m).
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a profundidade após o ressalto ( y2 = y1 times 1 + raiz1 + 8 F1^22 ). Para isso, usamos a relação dos ressalto hidráulicos:
F1 = V1raizg times y1
Onde F1 = 7,14raiz9,81 times 0,70 = 7,14raiz6,867 approx 7,142,62 approx 2,72 é o número de Froude antes do ressalto, calculado por:
y2 = 0,70 times 1 + raiz1 + 8 times 2,72^22 = 0,70 times 1 + raiz1 + 8 times 7,402
Aqui, y2 = 0,70 times 1 + raiz1 + 59,22 = 0,70 times 1 + raiz60,22 é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).
Calculando y2 = 0,70 times 1 + 7,762 = 0,70 times 8,762 = 0,70 times 4,38 approx 3,07 , m :
Agora, substituindo na fórmula de :

Passo 5

Agora que sabemos L = 37 times y1 times ( y2y1 + 1 ) , podemos calcular o comprimento do ressalto ( L = 37 times 0,70 times ( 3,070,70 + 1 ) = 37 times 0,70 times (4,39 + 1) = 37 times 0,70 times 5,39 ). Uma fórmula aproximada para o comprimento do ressalto em canais largos é:
L = 37 times 3,773 = 139,7 , m
Substituindo os valores:

Resposta

O comprimento aproximado do ressalto é de 140 metros.

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