Selecione um conjunto de coordenadas interessante, faça um gráfico dos dados e determine o valor de D por regressão linear.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escolher um conjunto de coordenadas interessante, fazer um gráfico desses dados e depois determinar o valor de usando regressão linear. Então, vamos trabalhar com regressão linear, que é uma técnica da matemática e estatística usada para encontrar a relação entre duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar de um conjunto de dados, saber plotar gráficos e aplicar a fórmula da regressão linear.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um conjunto de coordenadas. Vamos pegar um exemplo simples que mostra a relação entre o número de horas estudadas e as notas obtidas em uma prova. Suponha que temos os seguintes dados:
|c|c| hline Horas Estudadas (x) & Nota (y) hline 1 & 2 2 & 4 3 & 5 4 & 4 5 & 5 6 & 7 7 & 8 8 & 9 hline

Passo 3

Agora, vamos plotar esses dados em um gráfico de dispersão. No eixo horizontal (x) colocamos as horas estudadas e no eixo vertical (y) as notas. Isso ajuda a visualizar se há uma tendência de aumento ou diminuição das notas conforme aumentam as horas de estudo.

Passo 4

Com o gráfico pronto, vamos aplicar a regressão linear para encontrar a melhor reta que se ajusta aos nossos dados. A fórmula da regressão linear é:
y = a + b x
Onde:
  • b = n sum (x y) - sum x sum yn sum x^2 - (sum x)^2 é a variável dependente (Nota)
  • a = sum y - b sum xn é a variável independente (Horas Estudadas)
  • é o intercepto da reta com o eixo
  • é o coeficiente angular, que indica a inclinação da reta
Para calcular e , usamos as seguintes fórmulas:
Onde é o número de pontos de dados.

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, somamos os valores:
sum x = 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36
sum y = 2+4+5+4+5+7+8+9 = 44
sum x y = (1 times 2)+(2 times 4)+(3 times 5)+(4 times 4)+(5 times 5)+(6 times 7)+(7 times 8)+(8 times 9) = 2+8+15+16+25+42+56+72 = 236
sum x^2 = 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2 = 1+4+9+16+25+36+49+64 = 204
Agora, substituímos na fórmula do b = 8 times 236 - 36 times 448 times 204 - 36^2 = 1888 - 15841632 - 1296 = 304336 approx 0,9048 :
a = 44 - 0,9048 times 368 = 44 - 32,57288 = 11,42728 approx 1,4284
Agora, calculamos y = 1,4284 + 0,9048x :
Então, a equação da reta de regressão fica:
O valor de que o enunciado pede provavelmente se refere ao coeficiente angular .

Resposta

O valor de por regressão linear é aproximadamente 0,9048.

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