A jusante de um vertedor observa-se a ocorrência de um ressalto em um canal com largura de 60 m . Sabendo-se que a vazão é de 300 m^3 / s e que a profundidade inicial do ressalto é de 0,70 m, pede-se calcular: b) a altura do ressalto;

Passo 1

Então, a gente tem um canal de 60 metros de largura onde ocorre um ressalto hidráulico. A vazão desse canal é de e a profundidade inicial do ressalto é de . Nosso objetivo aqui é calcular a altura total do ressalto hidráulico. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre ramificações hidráulicas e o número de Froude. Vamos precisar entender como calcular a velocidade do fluxo e aplicar a equação do ressalto hidráulico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do fluxo antes do ressalto. Sabemos que a vazão ( Q = B times V times y ) é igual à largura do canal ( V = QB times y ) multiplicada pela velocidade ( V1 = 30060 times 0,70 = 30042 approx 7,14 , m/s ) e pela profundidade ( ):
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Froude ( Fr = Vraizg times y ), que é essencial para entender o tipo de fluxo e determinar a existência de um ressalto hidráulico. O número de Froude é dado por:
Fr1 = 7,14raiz9,81 times 0,70 approx 7,14raiz6,867 approx 7,142,62 approx 2,73
Onde:
  • é a velocidade do fluxo,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a profundidade do fluxo.
Substituindo os valores:
Como , o fluxo é supercrítico, o que indica a formação de um ressalto hidráulico.

Passo 4

Para encontrar a profundidade após o ressalto ( y2 = y1 times 12 ( raiz1 + 8 Fr1^2 - 1 ) ), usamos a relação do ressalto hidráulico que relaciona y2 = 0,70 times 12 ( raiz1 + 8 times (2,73)^2 - 1 ) com 8 times (2,73)^2 = 8 times 7,45 approx 59,6 (a profundidade inicial) e o número de Froude:
y2 = 0,70 times 12 ( raiz1 + 59,6 - 1 ) = 0,70 times 12 ( raiz60,6 - 1 )
Substituindo os valores:
raiz60,6 approx 7,78
Calculando dentro da raiz:
y2 = 0,70 times 12 (7,78 - 1) = 0,70 times 12 times 6,78 = 0,70 times 3,39 approx 2,37 , m
Então:
Calculando a raiz:
Então:

Resposta

A altura do ressalto hidráulico é aproximadamente .

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