Elabore dois gráficos de
vs.
e
vs.
para 3 valores de número de Peclet (1000; 1; 0,001). Sobreponha os gráficos, compare e discuta os resultados com base no número de Peclet e na relação entre os transportes advectivo e difusivo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício que pede para a gente criar dois gráficos: um de
versus
e outro de
versus
. Tudo isso para três valores diferentes do número de Peclet: 1000, 1 e 0,001. Depois, temos que sobrepor esses gráficos, comparar e discutir os resultados, focando no número de Peclet e na relação entre os transportes advectivo e difusivo.
Para resolver isso, precisamos entender o que é o número de Peclet e como ele afeta o transporte de uma substância em um meio, seja por advecção (movimento devido ao fluxo) ou difusão (movimento devido à concentração). Vamos dar uma olhada nesses conceitos enquanto montamos nossos gráficos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o número de Peclet, que é uma dimensão adimensional usada para caracterizar o transporte de massa em um fluxo. A fórmula do número de Peclet é:
onde:
-
é a velocidade do fluxo (m/s), -
é a distância característica (m), -
é o coeficiente de difusão (m²/s).
O número de Peclet nos diz se o transporte é dominado por advecção ou difusão:
- Se
, a advecção domina. - Se
, a difusão domina. - Se
, ambos os processos são importantes.
Passo 3
Agora, vamos pensar em como isso afeta os gráficos de
versus
e
versus
.
Para cada Peclet:
- Pe = 1000: Muito maior que 1. A advecção é muito mais forte que a difusão. Esperamos que a concentração se mova rapidamente com o fluxo, com pouca difusão.
- Pe = 1: Aproximadamente igual a 1. Tanto a advecção quanto a difusão são igualmente importantes. A concentração se espalha de maneira equilibrada.
- Pe = 0,001: Muito menor que 1. A difusão domina. A concentração se espalha principalmente por difusão, com pouca influência do fluxo.
Passo 4
Vamos montar os gráficos:
Gráfico 1:
vs.
- Eixo x: Posição
. - Eixo y: Concentração normalizada
. - Curvas:
- Pe = 1000: Uma frente de concentração afiada que se move rapidamente ao longo de
. - Pe = 1: Uma curva mais arredondada, mostrando equilíbrio entre advecção e difusão.
- Pe = 0,001: Uma curva bem espalhada, indicando que a difusão está distribuindo a concentração amplamente.
- Pe = 1000: Uma frente de concentração afiada que se move rapidamente ao longo de
Gráfico 2:
vs.
- Eixo t: Tempo.
- Eixo y: Concentração normalizada
. - Curvas:
- Pe = 1000: O pico de concentração aparece rapidamente e diminui à medida que se move com o fluxo.
- Pe = 1: O pico aparece e se alarga com o tempo, mostrando ambos os efeitos.
- Pe = 0,001: O pico se espalha lentamente, dominado pela difusão.
Passo 5
Agora, sobrepondo os gráficos e comparando:
-
Para Pe = 1000:
- vs. x: A concentração se mantém concentrada e se move rapidamente, quase como uma onda.
- vs. t: O pico se desloca rapidamente ao longo do tempo, sem muito espalhamento.
-
Para Pe = 1:
- vs. x: A concentração se espalha de forma equilibrada, sem uma direção dominante.
- vs. t: O pico se move e se espalha de maneira equilibrada com o tempo.
-
Para Pe = 0,001:
- vs. x: A concentração se espalha amplamente, sem um movimento direcionado.
- vs. t: O pico se espalha muito mais, mostrando que a difusão está dominando.
Resposta
Criamos dois gráficos de
versus
e
versus
para os números de Peclet 1000, 1 e 0,001. Observamos que:
- Pe = 1000: A advecção domina, resultando em uma frente de concentração rápida e bem definida.
- Pe = 1: Há um equilíbrio entre advecção e difusão, com a concentração se movendo e espalhando de forma equilibrada.
- Pe = 0,001: A difusão domina, levando a uma ampla dispersão da concentração sem movimento direcional significativo.
Esses resultados mostram como o número de Peclet influencia a relação entre transporte advectivo e difusivo, determinando qual mecanismo é predominante no movimento de concentração.
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