Elabore dois gráficos de C / C pico vs. x e C / C pico vs. t para 3 valores de número de Peclet (1000; 1; 0,001). Sobreponha os gráficos, compare e discuta os resultados com base no número de Peclet e na relação entre os transportes advectivo e difusivo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício que pede para a gente criar dois gráficos: um de C / Cpico versus x e outro de C / Cpico versus t. Tudo isso para três valores diferentes do número de Peclet: 1000, 1 e 0,001. Depois, temos que sobrepor esses gráficos, comparar e discutir os resultados, focando no número de Peclet e na relação entre os transportes advectivo e difusivo.
Para resolver isso, precisamos entender o que é o número de Peclet e como ele afeta o transporte de uma substância em um meio, seja por advecção (movimento devido ao fluxo) ou difusão (movimento devido à concentração). Vamos dar uma olhada nesses conceitos enquanto montamos nossos gráficos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o número de Peclet, que é uma dimensão adimensional usada para caracterizar o transporte de massa em um fluxo. A fórmula do número de Peclet é:
Pe = u LD
onde:
  • u é a velocidade do fluxo (m/s),
  • L é a distância característica (m),
  • D é o coeficiente de difusão (m²/s).
O número de Peclet nos diz se o transporte é dominado por advecção ou difusão:
  • Se Pe gg 1, a advecção domina.
  • Se Pe ll 1, a difusão domina.
  • Se Pe approx 1, ambos os processos são importantes.

Passo 3

Agora, vamos pensar em como isso afeta os gráficos de C / Cpico versus x e C / Cpico versus t.
Para cada Peclet:
  1. Pe = 1000: Muito maior que 1. A advecção é muito mais forte que a difusão. Esperamos que a concentração se mova rapidamente com o fluxo, com pouca difusão.
  2. Pe = 1: Aproximadamente igual a 1. Tanto a advecção quanto a difusão são igualmente importantes. A concentração se espalha de maneira equilibrada.
  3. Pe = 0,001: Muito menor que 1. A difusão domina. A concentração se espalha principalmente por difusão, com pouca influência do fluxo.

Passo 4

Vamos montar os gráficos:

Gráfico 1: C / Cpico vs. x

  • Eixo x: Posição x.
  • Eixo y: Concentração normalizada C / Cpico.
  • Curvas:
    • Pe = 1000: Uma frente de concentração afiada que se move rapidamente ao longo de x.
    • Pe = 1: Uma curva mais arredondada, mostrando equilíbrio entre advecção e difusão.
    • Pe = 0,001: Uma curva bem espalhada, indicando que a difusão está distribuindo a concentração amplamente.

Gráfico 2: C / Cpico vs. t

  • Eixo t: Tempo.
  • Eixo y: Concentração normalizada C / Cpico.
  • Curvas:
    • Pe = 1000: O pico de concentração aparece rapidamente e diminui à medida que se move com o fluxo.
    • Pe = 1: O pico aparece e se alarga com o tempo, mostrando ambos os efeitos.
    • Pe = 0,001: O pico se espalha lentamente, dominado pela difusão.

Passo 5

Agora, sobrepondo os gráficos e comparando:
  • Para Pe = 1000:
    • vs. x: A concentração se mantém concentrada e se move rapidamente, quase como uma onda.
    • vs. t: O pico se desloca rapidamente ao longo do tempo, sem muito espalhamento.
  • Para Pe = 1:
    • vs. x: A concentração se espalha de forma equilibrada, sem uma direção dominante.
    • vs. t: O pico se move e se espalha de maneira equilibrada com o tempo.
  • Para Pe = 0,001:
    • vs. x: A concentração se espalha amplamente, sem um movimento direcionado.
    • vs. t: O pico se espalha muito mais, mostrando que a difusão está dominando.

Resposta

Criamos dois gráficos de C / Cpico versus x e C / Cpico versus t para os números de Peclet 1000, 1 e 0,001. Observamos que:
  • Pe = 1000: A advecção domina, resultando em uma frente de concentração rápida e bem definida.
  • Pe = 1: Há um equilíbrio entre advecção e difusão, com a concentração se movendo e espalhando de forma equilibrada.
  • Pe = 0,001: A difusão domina, levando a uma ampla dispersão da concentração sem movimento direcional significativo.
Esses resultados mostram como o número de Peclet influencia a relação entre transporte advectivo e difusivo, determinando qual mecanismo é predominante no movimento de concentração.

Exercícios relacionados