Passo 1

Beleza, vamos resolver as integrais indefinidas que você me passou. O conteúdo envolvido aqui inclui técnicas de integração como identidades trigonométricas, substituição e frações parciais. Vamos precisar aplicar essas técnicas para cada uma das integrais listadas:
Vamos resolver cada uma passo a passo!

Passo 2

Integral 1:
Para integrar , vamos usar uma identidade trigonométrica que facilita a integração. A identidade é:
Agora, substituímos na integral:
Integrando termo a termo:
Então, a integral fica:

Passo 3

Integral 2:
Primeiro, vamos simplificar . Sabemos que , então:
Agora, a integral fica:
Para integrar , usamos a técnica de integração por partes, onde:
Aplicando a fórmula de integração por partes :
Portanto:

Passo 4

Integral 3:
Aqui, usamos uma substituição simples. Vamos deixar:
Então, a integral se transforma em:

Passo 5

Integral 4:
Primeiro, observe que estamos integrando em relação a , mas a expressão está em função de . Vou assumir que é uma função de e precisamos integrar em termos de . Porém, se é constante em relação a , a integral será simplesmente:
Se, por outro lado, é uma variável que depende de e precisamos integrar em termos de , precisaríamos de mais informações sobre a relação entre e . Com os dados fornecidos, consideramos como constante.

Resposta

As integrais indefinidas são:

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Calcuils as entegrais indeffinidars
Calcale as intigeaus deffinidas
  • D.strminr a equacaá do plano Yangente à superfície no ponio .