• D.strminr a equacaá do plano Yangente à superfície no ponio .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação do plano tangente à superfície dada por no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas parciais, que nos ajudam a determinar a inclinação da superfície em relação aos eixos e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como encontrar a equação de um plano tangente a uma superfície em um ponto . A fórmula geral é:
Aqui, e são as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente. Elas nos dão a inclinação da superfície nas direções desses eixos.

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .
A derivada parcial em relação a é:
E a derivada parcial em relação a é:

Passo 4

Vamos avaliar essas derivadas no ponto :
Para :
Para :

Passo 5

Agora, usamos a fórmula do plano tangente com , e :
Simplificando, temos:

Resposta

A equação do plano tangente à superfície no ponto é:

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