- D.strminr a equacaá do plano Yangente à superfície
no ponio
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação do plano tangente à superfície dada por
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas parciais, que nos ajudam a determinar a inclinação da superfície em relação aos eixos
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como encontrar a equação de um plano tangente a uma superfície
em um ponto
. A fórmula geral é:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente. Elas nos dão a inclinação da superfície nas direções desses eixos.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
A derivada parcial em relação a
é:
E a derivada parcial em relação a
é:
Passo 4
Vamos avaliar essas derivadas no ponto
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula do plano tangente com
,
e
:
Simplificando, temos:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície no ponto
é:
Exercícios relacionados
Calcuils as entegrais indeffinidars
Encontre uma eq. da reta tongente a parábola dot bate 5
mo ponto
.