onde
é a população inicial,
é a população limite, (isto é: se
, então
),
é uma medida de quanto espaço há para crescer, dada por
e
é a constante de proporcionalidade que satisfaz a equação: (taxa de variação instantânea de
no momento
. A função logística é utilizada não só para modelar o crescimento de organismos, mas também é frequentemente utilizada para modelar a propagação de doenças e rumores.
O número de pessoas
, em centenas, num colégio comunitário local que ouviram o boato
onde
é o número de dias depois do dia 01 de abril de 2009.
(a) Determine e interprete
;
(a) Determine e interprete
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma função logística que modela o número de pessoas, em centenas, que ouviram um boato ao longo do tempo. A função é:
Queremos descobrir o valor de
, ou seja, o número de pessoas que ouviram o boato no dia inicial (quando
). Para isso, precisamos entender a função logística e como ela se comporta nesse ponto específico.
Passo 2
Para encontrar
, basta substituir
na função:
Sabemos que
, então:
Agora, fazendo a divisão:
Passo 3
Como
está medido em centenas de pessoas,
significa que, no dia inicial, aproximadamente 3 pessoas ouviram o boato.
Resposta
No dia inicial,
, o que corresponde a aproximadamente 3 pessoas que ouviram o boato.
Exercícios relacionados
Encontre o domínio de f se
Calcular as derivadas parciais indicadas:
16) ?,
?
16)
Nos Exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada.