onde é a população inicial, é a população limite, (isto é: se , então ), é uma medida de quanto espaço há para crescer, dada por
e é a constante de proporcionalidade que satisfaz a equação: (taxa de variação instantânea de no momento . A função logística é utilizada não só para modelar o crescimento de organismos, mas também é frequentemente utilizada para modelar a propagação de doenças e rumores.
O número de pessoas , em centenas, num colégio comunitário local que ouviram o boato
onde é o número de dias depois do dia 01 de abril de 2009.
(a) Determine e interprete ;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma função logística que modela o número de pessoas, em centenas, que ouviram um boato ao longo do tempo. A função é:
Queremos descobrir o valor de , ou seja, o número de pessoas que ouviram o boato no dia inicial (quando ). Para isso, precisamos entender a função logística e como ela se comporta nesse ponto específico.

Passo 2

Para encontrar , basta substituir na função:
Sabemos que , então:
Agora, fazendo a divisão:

Passo 3

Como está medido em centenas de pessoas, significa que, no dia inicial, aproximadamente 3 pessoas ouviram o boato.

Resposta

No dia inicial, , o que corresponde a aproximadamente 3 pessoas que ouviram o boato.

Exercícios relacionados

Encontre o domínio de f se
Calcular as derivadas parciais indicadas:
16) ?, ?
Nos Exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada.