Encontre o domínio de f se
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função . Nosso objetivo é descobrir para quais valores de
,
e
essa função tá bem definida. Isso envolve entender as condições de existência das funções logarítmica e trigonométrica que estão na expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes:
e . A gente precisa ver se cada uma dessas partes tá ok para qualquer valor de
,
e
.
Passo 3
Vamos começar com . Essa parte é uma multiplicação de
,
e . A função seno () tá definida pra todo número real
, e como
e
são variáveis livres, essa parte não traz nenhuma restrição pro nosso domínio.
Passo 4
Agora, vamos olhar para
. A função logaritmo natural (
) só tá definida quando o que está dentro do logaritmo é maior que zero. Ou seja, precisamos que
.
Passo 5
Resolvendo a desigualdade
, a gente tem que
. Essa é a condição que precisamos satisfazer para que a função
esteja bem definida.
Resposta
O domínio de
é todo o conjunto de números reais
onde
é maior que
. Em outras palavras,
Exercícios relacionados
Calcular as derivadas parciais indicadas:
6) ?, R
6)
onde
é a população inicial,
é a população limite, (isto é: se
, então
),
é uma medida de quanto espaço há para crescer, dada por
e
é a constante de proporcionalidade que satisfaz a equação: (taxa de variação instantânea de
no momento
. A função logística é utilizada não só para modelar o crescimento de organismos, mas também é frequentemente utilizada para modelar a propagação de doenças e rumores.
O número de pessoas
, em centenas, num colégio comunitário local que ouviram o boato
onde
é o número de dias depois do dia 01 de abril de 2009.
(a) Determine e interprete ;
(a) Determine e interprete
Calcular as derivadas parciais indicadas:
16) ?,
?
16)