Um laboratório fabrica certo medicamento para alívio da dor cujo início da ação acontece, em média, com 10 minutos e desvio padrão de 1 minuto. O laboratório desenvolveu novo produto e afirma que ele tem tempo de ação médio inferior a 10 minutos (e o mesmo desvio padrão igual a 1 minuto). Para verificar a plausibilidade da afirmação do fabricante, foi realizado um teste com 9 indivíduos, que apresentaram os seguintes tempos de ação do medicamento: 8,9 9,0 9,1 9,2 9,2 9,5 9,5 9,6 9,0. Com base nessas informações, é correto afirmar que: Para se concluir sobre a afirmação do fabricante deve-se aplicar o teste t porque a amostra é pequena.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um laboratório que fabrica um medicamento cujo início de ação geralmente demora em média 10 minutos, com um desvio padrão de 1 minuto. Eles desenvolveram um novo produto e afirmam que esse novo medicamento começa a agir em menos de 10 minutos, mantendo o mesmo desvio padrão. Para testar essa afirmação, eles fizeram um teste com 9 pessoas e mediram os tempos de ação do medicamento. A questão final pergunta se é correto usar o teste t porque a amostra é pequena.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender qual teste estatístico é adequado para essa situação. Existem dois testes principais para comparar médias: o teste z e o teste t.
  • Teste z: Usado quando sabemos o desvio padrão da população e temos uma amostra grande (geralmente n > 30).
  • Teste t: Usado quando não conhecemos o desvio padrão da população e/ou temos uma amostra pequena (n ≤ 30).

Passo 3

No exercício, o desvio padrão da população é fornecido como 1 minuto. Isso significa que conhecemos o desvio padrão da população. Além disso, a amostra tem apenas 9 indivíduos, o que é considerado pequena.

Passo 4

Embora a amostra seja pequena, sabemos o desvio padrão da população. Quando conhecemos o desvio padrão da população, o teste adequado é o teste z, independentemente do tamanho da amostra. O teste t é mais apropriado quando o desvio padrão da população não é conhecido e temos uma amostra pequena.

Passo 5

Portanto, a afirmação de que devemos usar o teste t porque a amostra é pequena está incorreta. O teste correto a ser usado aqui é o teste z, já que o desvio padrão da população é conhecido.

Resposta

A afirmação está incorreta. Deveria-se aplicar o teste z, já que o desvio padrão da população é conhecido, mesmo com a amostra sendo pequena.

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