Um laboratório odontológico possuía 6 impressoras 3D idênticas que juntas imprimiam 50 unidades de alinhadores ortodontológicos em 375 minutos. Com o aumento da demanda de alinhadores, esse laboratório adquiriu novas impressoras iguais às antigas, que foram imediatamente incorporadas à produção. Com essa aquisição, todas as impressoras 3D desse laboratório passaram a imprimir juntas essas 50 unidades de alinhadores em 225 minutos. Quantas impressoras 3D esse laboratório adquiriu?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: Um laboratório odontológico tem 6 impressoras 3D que juntas conseguem imprimir 50 alinhadores ortodontológicos em 375 minutos. Devido ao aumento na demanda, o laboratório comprou mais impressoras iguais às que já tinha, e agora todas juntas conseguem imprimir as mesmas 50 unidades em apenas 225 minutos. A pergunta é: quantas novas impressoras 3D foram adquiridas?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de taxa de produção e proporcionalidade. Precisamos entender como a quantidade de impressoras afeta o tempo necessário para imprimir uma certa quantidade de alinhadores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de produção das impressoras originais. A taxa de produção pode ser definida como o número de unidades produzidas por unidade de tempo.
Com 6 impressoras, o laboratório produz 50 unidades em 375 minutos. Então, a taxa de produção conjunta é:
Taxa Original = 50 unidades375 minutos = 215 unidades por minuto

Passo 3

Agora, vamos considerar que cada impressora trabalha de forma igual e independente. Se temos 6 impressoras produzindo juntas, a taxa de produção por uma impressora é:
Taxa por Impressora = 215 unidades6 = 290 = 145 unidades por minuto por impressora

Passo 4

Após a aquisição das novas impressoras, o laboratório passa a imprimir 50 unidades em 225 minutos. Vamos chamar o número de novas impressoras de $ x $. Portanto, o total de impressoras agora é $ 6 + x $.
A nova taxa de produção conjunta é:
x

Passo 5

Sabemos que cada impressora tem uma taxa de produção de $ \frac{1}{45} $ unidades por minuto. Com $ 6 + x $ impressoras, a nova taxa de produção deve ser igual a $ \frac{2}{9} $ unidades por minuto. Então, podemos montar a seguinte equação:
145

Passo 6

Vamos resolver a equação para encontrar $ x $:
x

Resposta

O laboratório adquiriu 4 novas impressoras 3D.

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