Uma lama aquosa a 30^circ C contendo em peso 20 % em peso de sólidos alimenta um evaporador no qual é vaporizada água suficiente a 1 atm para produzir uma lama contendo 35 % em peso de sólidos, O calor é fornecido ao evaporador através da alimentação de vapor saturado a 1,6 bar de pressão relativa por uma serpentina imersa no líquido. O vapor condensa dentro da serpentina e a lama ferve a 100^circ C. A capacidade calorífica dos sólidos é de 0,5 kcal / kg^circ C. Determinar a vazão de alimentação de vapor em kg / h para processar uma tonelada por hora de lama. Valor 3 , 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um processo de evaporação de lama aquosa. A gente tem uma lama com 30°C e 20% de sólidos que entra num evaporador. Lá, parte da água é evaporada, deixando a lama com 35% de sólidos. O calor necessário para esse processo vem de vapor saturado a 1,6 bar sendo condensado numa serpentina imersa na lama que está fervendo a 100°C. A gente precisa descobrir qual é a vazão desse vapor que está alimentando o sistema para processar uma tonelada de lama por hora. Vamos usar conceitos de balanço de massa e energia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer um balanço de massa para entender como a quantidade de sólidos e água muda no processo. Sabemos que a lama de entrada tem 20% de sólidos, e a de saída tem 35%. Vamos considerar que a vazão de lama de entrada é de 1 tonelada por hora (1000 kg/h).

Passo 3

Vamos chamar a vazão de água evaporada de $ E $ (kg/h). Como os sólidos não evaporam, a quantidade de sólidos na lama de entrada e na lama de saída deve ser igual. Então:
E óóí
Sólidos na entrada = Sólidos na saída
0,20 times 1000 = 0,35 times (1000 - E)

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ E $:
E
200 = 350 - 0,35E
0,35E = 350 - 200
0,35E = 150
E = 1500,35
Então, estamos evaporando aproximadamente 428,57 kg/h de água.

Passo 5

Agora, vamos fazer o balanço de energia. A energia fornecida pelo vapor condensado deve ser igual à energia necessária para aquecer os sólidos e vaporizar a água.
Primeiro, vamos calcular a energia necessária para aquecer os sólidos. Sabemos que a capacidade calorífica dos sólidos é $ 0,5 , kcal/kg°C $, e a mudança de temperatura é de 30°C para 100°C, ou seja, 70°C.
0,5 , kcal/kg°C
Qsolidos = msolidos times C times De
Qsolidos = (0,20 times 1000) times 0,5 times 70
Qsolidos = 200 times 0,5 times 70

Passo 6

Agora, a energia para vaporizar a água evaporada. A entalpia de vaporização da água a 100°C é aproximadamente $ 539 , kcal/kg $.
539 , kcal/kg
Qvaporizar = E times De
Qvaporizar = 428,57 times 539

Passo 7

A energia total necessária é a soma das energias para os sólidos e para vaporizar a água:
Qtotal = Qsolidos + Qvaporizar
Qtotal = 7000 + 230950
Qtotal = 238950 , kcal/h

Passo 8

Agora, vamos ver quanto vapor precisamos condensar para fornecer essa energia. A pressão do vapor é de 1,6 bar absoluto. Primeiro, encontramos a entalpia do vapor saturado a 1,6 bar. Olhando tabelas termodinâmicas, a entalpia de vaporização ($ h_g $) a 1,6 bar é aproximadamente $ 537 , kcal/kg $.
Então, a vazão de vapor necessária é:
hg
537 , kcal/kg
mvapor = Qtotalhg

Resposta

A vazão de alimentação de vapor necessária é de aproximadamente 445 kg/h.

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