Cinquenta quilogramas de etanol líquido a 70^circ C e 30 kg de água a 25^circ C são misturados em um recipiente fechado e bem isolado. Desprezando-se a evaporação e o calor de mistura, calcu<= a temperatura final da mistura Valor 3,0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 50 kg de etanol a 70°C e 30 kg de água a 25°C sendo misturados em um recipiente bem isolado. Nosso objetivo é encontrar a temperatura final dessa mistura. Para isso, vamos usar o conceito de calor específico e a equilíbrio térmico, que nos ajudam a entender como a temperatura se ajusta quando diferentes substâncias são misturadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando duas substâncias são misturadas, o calor que uma perde é igual ao calor que a outra ganha. Essa ideia é baseada na Lei da Conservação da Energia. A fórmula que usamos para isso é:
m1 cdot c1 cdot (Tf - T1) + m2 cdot c2 cdot (Tf - T2) = 0
Onde:
  • $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas das substâncias.
  • $ c_1 $ e $ c_2 $ são os calores específicos das substâncias.
  • $ T_f $ é a temperatura final que queremos encontrar.
  • $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas iniciais das substâncias.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Massa do etanol ($ m_1 $) = 50 kg
  • Temperatura do etanol ($ T_1 $) = 70°C
  • Calor específico do etanol ($ c_1 $) = 3,0 kJ/kg°C
  • Massa da água ($ m_2 $) = 30 kg
  • Temperatura da água ($ T_2 $) = 25°C
  • Calor específico da água ($ c_2 $) = 4,18 kJ/kg°C

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula, temos:
50 cdot 3,0 cdot (Tf - 70) + 30 cdot 4,18 cdot (Tf - 25) = 0

Passo 5

Vamos simplificar cada termo:
Para o etanol:
50 cdot 3,0 = 150
Então:
150 cdot (Tf - 70)
Para a água:
30 cdot 4,18 = 125,4
Então:
125,4 cdot (Tf - 25)
Agora a equação fica:
150(Tf - 70) + 125,4(Tf - 25) = 0

Passo 6

Distribuindo os valores dentro dos parênteses:
150Tf - 10500 + 125,4Tf - 3135 = 0
Agora, somamos os termos semelhantes:
(150Tf + 125,4Tf) - (10500 + 3135) = 0
275,4Tf - 13635 = 0

Passo 7

Isolando $ T_f $:
Tf
Agora, dividimos ambos os lados por 275,4:
275,4Tf = 13635
Tf = 13635275,4

Resposta

A temperatura final da mistura é aproximadamente 49,5°C.

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