Cinquenta quilogramas de etanol líquido a
e 30 kg de água a
são misturados em um recipiente fechado e bem isolado. Desprezando-se a evaporação e o calor de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 50 kg de etanol a 70°C e 30 kg de água a 25°C sendo misturados em um recipiente bem isolado. Nosso objetivo é encontrar a temperatura final dessa mistura. Para isso, vamos usar o conceito de calor específico e a equilíbrio térmico, que nos ajudam a entender como a temperatura se ajusta quando diferentes substâncias são misturadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando duas substâncias são misturadas, o calor que uma perde é igual ao calor que a outra ganha. Essa ideia é baseada na Lei da Conservação da Energia. A fórmula que usamos para isso é:
Onde:
- $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas das substâncias.
- $ c_1 $ e $ c_2 $ são os calores específicos das substâncias.
- $ T_f $ é a temperatura final que queremos encontrar.
- $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas iniciais das substâncias.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Massa do etanol ($ m_1 $) = 50 kg
- Temperatura do etanol ($ T_1 $) = 70°C
- Calor específico do etanol ($ c_1 $) = 3,0 kJ/kg°C
- Massa da água ($ m_2 $) = 30 kg
- Temperatura da água ($ T_2 $) = 25°C
- Calor específico da água ($ c_2 $) = 4,18 kJ/kg°C
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Passo 5
Vamos simplificar cada termo:
Para o etanol:
Então:
Para a água:
Então:
Agora a equação fica:
Passo 6
Distribuindo os valores dentro dos parênteses:
Agora, somamos os termos semelhantes:
Passo 7
Isolando $ T_f $:
Agora, dividimos ambos os lados por 275,4:
Resposta
A temperatura final da mistura é aproximadamente 49,5°C.