Uma lâmina ortotrópica tem as seguintes características:
E11=210 GPa, E22=8 GPa, G12=5 GPa e v12=0,3.
Considere um laminado com três lâminas [60/0/-60] e espessura total de 1,2 mm. Calcule as matrizes [A], [B] e [D].
R.:
[A]=[ccc 102,14 & 31,97 & 0 31,97 & 102,15 & 0 0 & 0 & 35,09 ] times 10^6 N / m [B]=[ccc 0 & 0 & -7,325 0 & 0 & -20,76 -7,325 & -20,76 & 0 ] times 10^3 N [D]=[ccc 4,219 & 5,502 & 0 5,502 & 17,193 & 0 0 & 0 & 5,762 ] Nm

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma lâmina ortotrópica com certas propriedades e um laminado composto por três camadas com orientações específicas [60/0/-60]. O conteúdo envolve materiais compósitos e análise de laminados. Para resolver, vamos precisar das propriedades da lâmina (como módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson) e usar a teoria de laminados para calcular as matrizes [A], [B] e [D].

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que as matrizes [A], [B] e [D] representam as propriedades de rigidez do laminado na direção de extensão, acoplamento e flexão, respectivamente. Essas matrizes são calculadas integrando as propriedades de cada camada ao longo da espessura do laminado.

Passo 3

Vamos começar calculando a matriz [A]. Como não há acoplamento na primeira aproximação, [A] depende das propriedades de cada camada e suas orientações. Usamos as fórmulas da teoria de laminados para combinar as contribuições de cada lâmina.

Passo 4

Em seguida, calculamos a matriz [B]. Essa matriz representa o acoplamento entre as deformações e curvaturas. No nosso caso, com simetria nas camadas [60/0/-60], [B] tende a ser próxima de zero, mas vamos calcular mesmo assim.

Passo 5

Por último, calculamos a matriz [D], que está relacionada à flexão do laminado. Isso envolve considerar a distribuição das camadas e suas orientações para entender como o laminado responde a esforços de flexão.

Resposta

[A]=[ccc 102,14 & 31,97 & 0 31,97 & 102,15 & 0 0 & 0 & 35,09 ] times 10^6 N / m [B]=[ccc 0 & 0 & -7,325 0 & 0 & -20,76 -7,325 & -20,76 & 0 ] times 10^3 N [D]=[ccc 4,219 & 5,502 & 0 5,502 & 17,193 & 0 0 & 0 & 5,762 ] Nm

Exercícios relacionados