Uma lâmpada incandescente, aproximadamente esférica, com 3,5 cm de diâmetro e 80 tem sua superfície mantida a uma temperatura de 145^circ C. Calcule a porcentagem de sua potência dispersada na forma de calor para a atmosfera quando passa uma corrente de ar seco a 25^circ C com velocidade de 0,7 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma lâmpada incandescente esférica que tem 3,5 cm de diâmetro e consome 80 W de potência. A superfície dela está a 145°C e está exposta a uma corrente de ar seco a 25°C com velocidade de 0,7 m/s. Nosso objetivo é calcular qual porcentagem dessa potência é dissipada como calor para a atmosfera. Vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é transferência de calor por convecção. É o processo pelo qual o calor é transferido de uma superfície para um fluido em movimento próximo a ela. A quantidade de calor transferido depende da diferença de temperatura entre a superfície e o fluido, da área da superfície e de um coeficiente que caracteriza o fluido e o tipo de escoamento.

Passo 3

A fórmula para calcular a taxa de transferência de calor por convecção é:
Q = h times A times De
Onde:
  • é a potência dissipada (W)
  • é o coeficiente de convecção (W/m²·K)
  • é a área da superfície (m²)
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o ar (K)

Passo 4

Vamos calcular a área da lâmpada. Como ela é aproximadamente esférica, a área de uma esfera é dada por:
A = 4 times pi times r^2
Primeiro, precisamos converter o diâmetro para metros e achar o raio.
diâmetro = 3,5 cm = 0,035 m â
raio (r) = diâmetro2 = 0,0175 m â
Agora, calculando a área:
A = 4 times pi times (0,0175)^2 approx 4 times 3,1416 times 0,000306 approx 0,00385 m² ²

Passo 5

Em seguida, calculamos a diferença de temperatura. Como a temperatura da lâmpada está a 145°C e o ar a 25°C:
De
(Não precisamos mudar a unidade para Kelvin porque a diferença de temperatura é a mesma em ambas as escalas.)

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o coeficiente de convecção h = kD times Nu . Para isso, usamos a correlação para convecção forçada sobre uma esfera:
Re = rho times v times Dmu
Onde:
  • Re = 1,184 times 0,7 times 0,0351,849 times 10^-5 approx 0,02930,00001849 approx 1584 é a condutividade térmica do ar
  • Nu = 2 + 0,6 times Re^1/2 times Pr^1/3 é o diâmetro da esfera
  • Nu = 2 + 0,6 times (1584)^0,5 times (0,707)^1/3 é o número de Nusselt
Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds ( Nu = 2 + 0,6 times 39.8 times 0.89 approx 2 + 21.3 approx 23.3 ) para determinar o regime do fluxo.
Mas para simplificar, vamos usar uma tabela ou correlação para encontrar com base no e no número de Prandtl ( ).
Assumindo condições padrão para o ar a 25°C:
  • ³
Calculando :
Como está entre 400 e 3x10⁵, usamos a correlação para fluxo laminar ou turbulento. Vamos usar a correlação de Nusselt para esferas:
Calculando:

Passo 7

Agora, calculamos h = 0,0260,035 times 23.3 approx 0,7429 times 23.3 approx 17.3 W/m²·K :
²

Passo 8

Com todos os valores, vamos calcular a potência dissipada por convecção:
Q = 17.3 times 0.00385 times 120 approx 17.3 times 0.462 approx 7.98 W

Passo 9

Finalmente, para encontrar a porcentagem da potência total que é dissipada como calor para a atmosfera:
% Potência = ( 7.9880 ) times 100 approx 9.98% ê

Resposta

A aproximadamente 10% da potência da lâmpada é dissipada na forma de calor para a atmosfera.

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