Uma lâmpada incandescente, aproximadamente esférica, com
de diâmetro e 80 tem sua superfície mantida a uma temperatura de
. Calcule a porcentagem de sua potência dispersada na forma de calor para a atmosfera quando passa uma corrente de ar seco a
com velocidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma lâmpada incandescente esférica que tem 3,5 cm de diâmetro e consome 80 W de potência. A superfície dela está a 145°C e está exposta a uma corrente de ar seco a 25°C com velocidade de 0,7 m/s. Nosso objetivo é calcular qual porcentagem dessa potência é dissipada como calor para a atmosfera. Vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é transferência de calor por convecção. É o processo pelo qual o calor é transferido de uma superfície para um fluido em movimento próximo a ela. A quantidade de calor transferido depende da diferença de temperatura entre a superfície e o fluido, da área da superfície e de um coeficiente que caracteriza o fluido e o tipo de escoamento.
Passo 3
A fórmula para calcular a taxa de transferência de calor por convecção é:
Onde:
-
é a potência dissipada (W) -
é o coeficiente de convecção (W/m²·K) -
é a área da superfície (m²) -
é a diferença de temperatura entre a superfície e o ar (K)
Passo 4
Vamos calcular a área da lâmpada. Como ela é aproximadamente esférica, a área de uma esfera é dada por:
Primeiro, precisamos converter o diâmetro para metros e achar o raio.
Agora, calculando a área:
Passo 5
Em seguida, calculamos a diferença de temperatura. Como a temperatura da lâmpada está a 145°C e o ar a 25°C:
(Não precisamos mudar a unidade para Kelvin porque a diferença de temperatura é a mesma em ambas as escalas.)
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o coeficiente de convecção
. Para isso, usamos a correlação para convecção forçada sobre uma esfera:
Onde:
-
é a condutividade térmica do ar -
é o diâmetro da esfera -
é o número de Nusselt
Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds (
) para determinar o regime do fluxo.
Mas para simplificar, vamos usar uma tabela ou correlação para encontrar
com base no
e no número de Prandtl (
).
Assumindo condições padrão para o ar a 25°C:
Calculando
:
Como
está entre 400 e 3x10⁵, usamos a correlação para fluxo laminar ou turbulento. Vamos usar a correlação de Nusselt para esferas:
Calculando:
Passo 7
Agora, calculamos
:
Passo 8
Com todos os valores, vamos calcular a potência dissipada por convecção:
Passo 9
Finalmente, para encontrar a porcentagem da potência total que é dissipada como calor para a atmosfera:
Resposta
A aproximadamente 10% da potência da lâmpada é dissipada na forma de calor para a atmosfera.