A lâmpada de uma lanterna alimentada por uma bateria de 9 V tem um filamento de tungstênio, cuja resistência à temperatura ambiente
é de
. Quando acesa, ela dissipa uma potência de
.
(a) Durante a operação da lâmpada, a sua resistência continua igual a
? Caso não continue, encontre o novo valor dessa resistência.
(b) Qual a temperatura do filamento de tungstênio nessas condições de operação, sabendo que o coeficiente de temperatura da resistividade do tungstênio é
?
(a) Durante a operação da lâmpada, a sua resistência continua igual a
(b) Qual a temperatura do filamento de tungstênio nessas condições de operação, sabendo que o coeficiente de temperatura da resistividade do tungstênio é
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma lâmpada de lanterna que usa uma bateria de 9 V e tem um filamento de tungstênio com resistência de 4,5 Ω à temperatura ambiente (20°C). Quando ligada, a lâmpada dissipa uma potência de 1,5 W. A gente vai resolver duas partes:
a) Verificar se a resistência da lâmpada continua 4,5 Ω durante a operação ou se muda, e encontrar o novo valor se mudar.
b) Descobrir a temperatura do filamento quando a lâmpada está ligada, usando o coeficiente de temperatura da resistividade do tungstênio.
Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de potência elétrica, resistência e como a resistência muda com a temperatura.
Passo 2
Parte a) Primeiro, precisamos verificar se a resistência da lâmpada muda quando ela está ligada.
Sabemos que a resistência de um material pode mudar com a temperatura. A resistência à temperatura ambiente é 4,5 Ω, mas quando a lâmpada está ligada, o filamento esquenta e a resistência pode aumentar.
Vamos calcular a resistência durante a operação usando a fórmula da potência elétrica:
Onde:
-
é a potência (1,5 W) -
é a voltagem (9 V) -
é a resistência que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 3
Substituindo os valores:
Então, a resistência durante a operação não continua 4,5 Ω. Ela aumenta para 54 Ω.
Passo 4
Parte b) Agora, vamos encontrar a temperatura do filamento quando a lâmpada está ligada.
Sabemos que a resistência depende da temperatura através da relação:
Onde:
-
é a resistência à temperatura -
é a resistência à temperatura ambiente (4,5 Ω) -
é o coeficiente de temperatura da resistividade do tungstênio ( ) -
, sendo a temperatura ambiente (20°C)
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Primeiro, calculamos a razão
:
Agora, substituímos na fórmula para
:
Agora, somamos à temperatura ambiente para encontrar
:
Resposta
a) Não, a resistência durante a operação não continua 4,5 Ω. O novo valor da resistência é de 54 Ω.
b) A temperatura do filamento de tungstênio durante a operação é aproximadamente 2464,44°C.