(1,0) A lâmpada de uma lanterna alimentada por uma bateria de 9 V tem um filamento de tungstênio, cuja resistência à temperatura ambiente (20^circ C) é de 4,5 Omega. Quando acesa, ela dissipa uma potência de 1,5 W.
(a) Durante a operação da lâmpada, a sua resistência continua igual a 4,5 Omega ? Caso não continue, encontre o novo valor dessa resistência.
(b) Qual a temperatura do filamento de tungstênio nessas condições de operação, sabendo que o coeficiente de temperatura da resistividade do tungstênio é alpha=4,5 cdot 10^-3 ^circ C^-1 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma lâmpada de lanterna que usa uma bateria de 9 V e tem um filamento de tungstênio com resistência de 4,5 Ω à temperatura ambiente (20°C). Quando ligada, a lâmpada dissipa uma potência de 1,5 W. A gente vai resolver duas partes:
a) Verificar se a resistência da lâmpada continua 4,5 Ω durante a operação ou se muda, e encontrar o novo valor se mudar.
b) Descobrir a temperatura do filamento quando a lâmpada está ligada, usando o coeficiente de temperatura da resistividade do tungstênio.
Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de potência elétrica, resistência e como a resistência muda com a temperatura.

Passo 2

Parte a) Primeiro, precisamos verificar se a resistência da lâmpada muda quando ela está ligada.
Sabemos que a resistência de um material pode mudar com a temperatura. A resistência à temperatura ambiente é 4,5 Ω, mas quando a lâmpada está ligada, o filamento esquenta e a resistência pode aumentar.
Vamos calcular a resistência durante a operação usando a fórmula da potência elétrica:
P = V^2R
Onde:
  • R = V^2P é a potência (1,5 W)
  • é a voltagem (9 V)
  • é a resistência que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 3

Substituindo os valores:
R = 9^21,5 = 811,5 = 54 , Omega
Então, a resistência durante a operação não continua 4,5 Ω. Ela aumenta para 54 Ω.

Passo 4

Parte b) Agora, vamos encontrar a temperatura do filamento quando a lâmpada está ligada.
Sabemos que a resistência depende da temperatura através da relação:
R = R0 (1 + alpha De
Onde:
  • De é a resistência à temperatura
  • é a resistência à temperatura ambiente (4,5 Ω)
  • é o coeficiente de temperatura da resistividade do tungstênio ( )
  • , sendo a temperatura ambiente (20°C)
Rearranjando para encontrar :

Passo 5

Primeiro, calculamos a razão 544,5 = 12 :
De
Agora, substituímos na fórmula para De:
T = T0 + De
Agora, somamos à temperatura ambiente para encontrar :

Resposta

a) Não, a resistência durante a operação não continua 4,5 Ω. O novo valor da resistência é de 54 Ω.
b) A temperatura do filamento de tungstênio durante a operação é aproximadamente 2464,44°C.

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