Determine o módulo da corrente em um fio de raio
se o módulo da densidade de corrente é dado por:
(a)
(b)
© Para qual das duas funções a densidade de corrente perto da superfície do fio é maior? Justifique.
OBS: Considere que
.
OBS2: Nas letras (a) e (b), a variável
representa uma distância radial (medida a partir do centro do fio).
(a)
(b)
© Para qual das duas funções a densidade de corrente perto da superfície do fio é maior? Justifique.
OBS: Considere que
OBS2: Nas letras (a) e (b), a variável
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fio com raio
mm e uma densidade de corrente que varia com a distância radial
a partir do centro do fio. Precisamos calcular o módulo da corrente total no fio para duas distribuições diferentes de densidade de corrente, além de comparar qual delas é maior perto da superfície do fio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a integração da densidade de corrente sobre a área da seção transversal do fio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a corrente total
a partir da densidade de corrente
. A corrente total é a integral de
sobre a área da seção transversal do fio. Como o fio é circular, usaremos coordenadas polares para fazer a integração. A área diferencial em coordenadas polares é
. Então, a corrente total é:
Passo 3
Letra (a)
Para a primeira parte, a densidade de corrente é dada por
. Vamos substituir isso na fórmula da corrente:
Simplificando:
Agora, vamos integrar
de 0 a
:
Substituindo de volta:
Passo 4
Letra (b)
Agora, para a segunda parte, a densidade de corrente é
. Vamos substituir na fórmula da corrente:
Distribuindo
:
Integrando termo a termo:
Substituindo de volta:
Passo 5
Letra ©
Agora, vamos comparar as densidades de corrente perto da superfície do fio, ou seja, quando
se aproxima de
.
Para
:
Para
:
Então, perto da superfície (
próximo de
), a densidade de corrente
é maior que
.
Resposta
A densidade de corrente
é maior perto da superfície do fio.
Exercícios relacionados
(a) Calcule a constante dielétrica do material.
(b) Determine o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.
© Determine a densidade de energia elétrica entre as placas desse capacitor (dica: não se esqueça de levar em consideração os efeitos do dielétrico em sua solução).
OBS: Comente, em todos os itens, como você chegou aos resultados obtidos.
Um menino faz girar acima de sua cabeça uma pedra amarrada na ponta de um barbante, segurando na outra extremidade do mesmo. Considere que o plano do círculo formado pela trajetória da pedra seja horizontal e que o ângulo formado entre o barbante e o plano da trajetória seja igual a
. Sabendo-se que a massa da pedra é
e que o raio da órbita é
, determine o tempo
necessário para a pedra completar uma volta.
(a) Durante a operação da lâmpada, a sua resistência continua igual a
(b) Qual a temperatura do filamento de tungstênio nessas condições de operação, sabendo que o coeficiente de temperatura da resistividade do tungstênio é
a) Considerando essas informações e as da tabela abaixo, calcule a variação da energia livre (
) da reação.
Energias livres de formação
das substâncias a
Energias livres de formação
das substâncias a
Substância |
|
---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) Para a reação, nas condições do ambiente (
e
), a variação de entalpia é
por mol de uréia. Nessa reação, a desordem das partículas aumenta ou diminui? Justifique, com base nos cálculos necessários.