(1,0) Duas placas paralelas de 100 cm^2 de área recebem cargas de mesmo valor absoluto, 8,9 cdot 10^-7 C, e sinais opostos. O campo elétrico no interior do dielétrico que preenche o espaço entre as placas é igual a 1,4 cdot 10^6 V / m.
(a) Calcule a constante dielétrica do material.
(b) Determine o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.
© Determine a densidade de energia elétrica entre as placas desse capacitor (dica: não se esqueça de levar em consideração os efeitos do dielétrico em sua solução).
OBS: Comente, em todos os itens, como você chegou aos resultados obtidos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver este exercício juntos! Temos duas placas paralelas com área de que recebem cargas de mesmo valor absoluto mas com sinais opostos. Entre elas, há um dielétrico que cria um campo elétrico de . Vamos precisar usar conceitos de capacitores com dielétrico, constante dielétrica, cargas induzidas e densidade de energia elétrica.

Passo 2

Item (a): Calcular a constante dielétrica do material.
Primeiro, para encontrar a constante dielétrica ( E = E0kappa ), lembramos que o campo elétrico C = kappa C0 em um dielétrico está relacionado ao campo no vácuo C0 = varepsilon0 Ad pela fórmula:
C = kappa varepsilon0 Ad
Mas também sabemos que a capacitância com dielétrico é:
kappa = E0E
onde E0 = sigmavarepsilon0 é a capacitância sem dielétrico. A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
kappa = Qvarepsilon0 AE
e com dielétrico:
Q = 8,9 times 10^-7 , C, A = 100 , cm^2 = 0,01 , m^2, varepsilon0 = 8,85 times 10^-12 , F/m, E = 1,4 times 10^6 , V/m
Mas como queremos a constante dielétrica em termos do campo, podemos rearranjar a primeira equação:
kappa = 8,9 times 10^-78,85 times 10^-12 times 0,011,4 times 10^6 approx 8,9 times 10^-78,85 times 10^-141,4 times 10^6 approx 1,0068 times 10^71,4 times 10^6 approx 7,19
Para encontrar , usamos a relação entre a carga, a área e a permissividade do vácuo:
onde . Colocando tudo junto:
Agora, substituindo os valores:
Calculando :

Passo 3

Item (b): Determinar o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.
A carga induzida ( Qi = Qkappa ) no dielétrico está relacionada à polarização do material e pode ser encontrada usando:
Qi = 8,9 times 10^-7 , C7,19 approx 1,24 times 10^-7 , C
Já calculamos , então:
Isso significa que são as cargas induzidas nas superfícies do dielétrico.

Passo 4

Item ©: Determinar a densidade de energia elétrica entre as placas desse capacitor.
A densidade de energia elétrica ( u = 12 varepsilon E^2 ) em um dielétrico é dada por:
varepsilon = 7,19 times 8,85 times 10^-12 , F/m approx 6,36 times 10^-11 , F/m
onde u = 12 times 6,36 times 10^-11 times (1,4 times 10^6)^2 . Substituindo os valores:
u = 12 times 6,36 times 10^-11 times 1,96 times 10^12
Agora, calculando u = 3,18 times 10^-11 times 1,96 times 10^12 approx 6,23 times 10^1 , J/m^3 :

Resposta

(a) A constante dielétrica do material é aproximadamente .
(b) O módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico é .
© A densidade de energia elétrica entre as placas do capacitor é .

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