Duas placas paralelas de de área recebem cargas de mesmo valor absoluto, , e sinais opostos. O campo elétrico no interior do dielétrico que preenche o espaço entre as placas é igual a .
(a) Calcule a constante dielétrica do material.
(b) Determine o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.
© Determine a densidade de energia elétrica entre as placas desse capacitor (dica: não se esqueça de levar em consideração os efeitos do dielétrico em sua solução).
OBS: Comente, em todos os itens, como você chegou aos resultados obtidos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver este exercício juntos! Temos duas placas paralelas com área de que recebem cargas de mesmo valor absoluto mas com sinais opostos. Entre elas, há um dielétrico que cria um campo elétrico de . Vamos precisar usar conceitos de capacitores com dielétrico, constante dielétrica, cargas induzidas e densidade de energia elétrica.

Passo 2

Item (a): Calcular a constante dielétrica do material.
Primeiro, para encontrar a constante dielétrica ( ), lembramos que o campo elétrico em um dielétrico está relacionado ao campo no vácuo pela fórmula:
Mas também sabemos que a capacitância com dielétrico é:
onde é a capacitância sem dielétrico. A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
e com dielétrico:
Mas como queremos a constante dielétrica em termos do campo, podemos rearranjar a primeira equação:
Para encontrar , usamos a relação entre a carga, a área e a permissividade do vácuo:
onde . Colocando tudo junto:
Agora, substituindo os valores:
Calculando :

Passo 3

Item (b): Determinar o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.
A carga induzida ( ) no dielétrico está relacionada à polarização do material e pode ser encontrada usando:
Já calculamos , então:
Isso significa que são as cargas induzidas nas superfícies do dielétrico.

Passo 4

Item ©: Determinar a densidade de energia elétrica entre as placas desse capacitor.
A densidade de energia elétrica ( ) em um dielétrico é dada por:
onde . Substituindo os valores:
Agora, calculando :

Resposta

(a) A constante dielétrica do material é aproximadamente .
(b) O módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico é .
© A densidade de energia elétrica entre as placas do capacitor é .

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