No lançamento de dois dados simultaneamente, se as faces mostrarem números diferentes, qual é a probabilidade de que uma face seja o número 2 ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois dados sendo lançados ao mesmo tempo, e as faces que aparecem são números diferentes. A pergunta é: qual a probabilidade de que uma dessas faces seja o número 2? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade, eventos possíveis e eventos favoráveis.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantas combinações possíveis existem quando lançamos dois dados e as faces são diferentes. Cada dado tem 6 faces, então sem restrição, teríamos 6 × 6 = 36 combinações. Mas como as faces precisam ser diferentes, a gente tira as combinações onde ambos os dados mostram o mesmo número. Existem 6 dessas (1 e 1, 2 e 2, …, 6 e 6). Então, o total de combinações com números diferentes é 36 - 6 = 30.
Passo 3
Agora, vamos identificar quais dessas 30 combinações têm pelo menos um dos dados mostrando o número 2. Isso pode acontecer de duas maneiras:
- O primeiro dado mostra 2 e o segundo mostra um número diferente.
- O segundo dado mostra 2 e o primeiro mostra um número diferente.
Vamos contar cada caso:
- Se o primeiro dado é 2, o segundo pode ser 1, 3, 4, 5 ou 6. Isso dá 5 combinações.
- Se o segundo dado é 2, o primeiro pode ser 1, 3, 4, 5 ou 6. Isso também dá 5 combinações.
No total, temos 5 + 5 = 10 combinações favoráveis.
Passo 4
Para encontrar a probabilidade, usamos a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A probabilidade de que uma face seja o número 2, dado que as faces mostram números diferentes, é
ou aproximadamente 33,33%.